Təsadüfi Dəyişənlər vs Ehtimal Paylanması
Statistik təcrübələr məlum nəticələr dəsti ilə qeyri-müəyyən müddətə təkrarlana bilən təsadüfi təcrübələrdir. Həm təsadüfi dəyişənlər, həm də ehtimal paylamaları belə təcrübələrlə əlaqələndirilir. Hər bir təsadüfi dəyişən üçün kumulyativ paylanma funksiyası adlanan funksiya ilə müəyyən edilmiş əlaqəli ehtimal paylanması var.
Təsadüfi dəyişən nədir?
Təsadüfi dəyişən statistik təcrübənin nəticələrinə ədədi qiymətlər təyin edən funksiyadır. Başqa sözlə, bu, statistik eksperimentin nümunə məkanından həqiqi ədədlər çoxluğuna təyin edilmiş funksiyadır.
Məsələn, sikkəni iki dəfə fırlatmaq kimi təsadüfi təcrübəni nəzərdən keçirək. Mümkün nəticələr HH, HT, TH və TT (H – başlar, T – nağıllar). X dəyişəni təcrübədə müşahidə edilən başların sayı olsun. Sonra X 0, 1 və ya 2 dəyərlərini qəbul edə bilər və bu təsadüfi dəyişəndir. Burada X təsadüfi dəyişəni S={HH, HT, TH, TT} çoxluğunu (nümunə sahəsi) {0, 1, 2} çoxluğuna elə yerləşdirəcək ki, HH 2, HT və TH ilə xəritələnsin. 1-ə, TT isə 0-a uyğunlaşdırılıb. Funksiya qeydində bunu X: S → R kimi yazmaq olar, burada X(HH)=2, X(HT)=1, X(TH)=1 və X(TT)=0.
İki növ təsadüfi dəyişən var: diskret və davamlı, müvafiq olaraq təsadüfi dəyişənin qəbul edə biləcəyi mümkün dəyərlərin sayı ən çox hesablana bilər, ya yox. Əvvəlki misalda, {0, 1, 2} sonlu çoxluq olduğu üçün X təsadüfi dəyişən diskret təsadüfi dəyişəndir. İndi bir sinifdə şagirdlərin çəkilərinin tapılması üçün statistik təcrübəyə nəzər salın. Tələbənin çəkisi kimi təyin olunan təsadüfi dəyişən Y olsun. Y müəyyən intervalda istənilən real dəyəri götürə bilər. Beləliklə, Y davamlı təsadüfi dəyişəndir.
Ehtimal bölgüsü nədir?
Ehtimal paylanması təsadüfi dəyişənin müəyyən dəyərləri qəbul etmə ehtimalını təsvir edən funksiyadır.
Kumulyativ paylanma funksiyası (F) adlanan funksiya həqiqi ədədlər çoxluğundan həqiqi ədədlər çoxluğuna F(x)=P(X ≤ x) (X ehtimalının və ya ondan kiçik olması) kimi təyin edilə bilər. x-ə bərabərdir) hər bir mümkün nəticə x üçün. İndi birinci misaldakı X-in məcmu paylanma funksiyası F(a)=0 kimi yazıla bilər, əgər a<0; F(a)=0,25, əgər 0≤a<1; F(a)=0,75, əgər 1≤a<2 və F(a)=1, əgər a≥2.
Diskret təsadüfi dəyişənlər olduqda, mümkün nəticələr çoxluğundan həqiqi ədədlər çoxluğuna qədər funksiya müəyyən edilə bilər ki, ƒ(x)=P(X=x) (X ehtimalı hər bir mümkün nəticə üçün x) bərabərdir. Bu xüsusi funksiya ƒ təsadüfi dəyişən X-in ehtimal kütlə funksiyası adlanır. İndi birinci xüsusi misalda X-in ehtimal kütlə funksiyası ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ(2)=0,25 və əks halda ƒ(x)=0 kimi yazıla bilər. Beləliklə, kümülatif paylanma funksiyası ilə birlikdə ehtimal kütlə funksiyası birinci misalda X-in ehtimal paylanmasını təsvir edəcək.
Davamlı təsadüfi dəyişənlər vəziyyətində ehtimal sıxlığı funksiyası (ƒ) adlanan funksiya hər bir x üçün ƒ(x)=dF(x)/dx kimi müəyyən edilə bilər, burada F, kumulyativ paylanma funksiyasıdır. davamlı təsadüfi dəyişən. Bu funksiyanın ∫ƒ(x)dx=1-i təmin etdiyini görmək asandır. Kumulyativ paylanma funksiyası ilə birlikdə ehtimal sıxlığı funksiyası davamlı təsadüfi dəyişənin ehtimal paylanmasını təsvir edir. Məsələn, normal paylanma (bu, davamlı ehtimal paylanmasıdır) ehtimal sıxlığı funksiyasından istifadə etməklə təsvir edilir ƒ(x)=1/√(2πσ2) e^([(x-) µ)]2/(2σ2)).
Təsadüfi Dəyişənlər və Ehtimal Paylanması arasında fərq nədir?
• Təsadüfi dəyişən nümunə məkanının dəyərlərini real ədədlə əlaqələndirən funksiyadır.
• Ehtimal paylanması təsadüfi dəyişənin ala biləcəyi dəyərləri müvafiq baş vermə ehtimalı ilə əlaqələndirən funksiyadır.
