Arifmetik Ardıcıllıqla Həndəsi Ardıcıllıq Arasındakı Fərq

2024 Müəllif: Alex Aldridge | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-17 23:24

Arifmetik Ardıcıllığa qarşı Həndəsi Ardıcıllığa

Rəqəmlərin nümunələri və onların davranışının öyrənilməsi riyaziyyat sahəsində mühüm araşdırmadır. Çox vaxt bu nümunələr təbiətdə görünə bilər və onların davranışlarını elmi baxımdan izah etməyə kömək edir. Arifmetik ardıcıllıqlar və həndəsi ardıcıllıqlar ədədlərdə baş verən və çox vaxt təbiət hadisələrində rast gəlinən əsas nümunələrdən ikisidir.

Ardıcıllıq sıralı nömrələr toplusudur. Ardıcıllıqdakı elementlərin sayı sonlu və ya sonsuz ola bilər.

Arifmetik Ardıcıllıq (Arifmetrik Proqressiya) haqqında ətraflı

Arifmetik ardıcıllıq hər bir ardıcıl termin arasında sabit fərq olan ədədlər ardıcıllığı kimi müəyyən edilir. O, həmçinin arifmetik irəliləyiş kimi tanınır.

Arifmetik Ardıcıllıq ⇒ a₁, a₂, a_3, a₄ , …, a_n; burada a₂ =a₁ + d, a₃ =a_{2+ d və s.}

Əgər ilkin hədd a₁ və ümumi fərq d-dirsə, o zaman ardıcıllığın n^{th həddi belə verilir;}

a_n =a_{1 + (n-1)d}

Yuxarıdakı nəticəni daha da irəli apararaq, n^{th termini də belə verilə bilər;}

a_n =a_m + (n-m)d, burada a_{m təsadüfi termindir ardıcıllıqla elə n > m.}

Cüt ədədlər çoxluğu və tək ədədlər çoxluğu arifmetik ardıcıllığın ən sadə nümunələridir, burada hər ardıcıllığın ümumi fərqi (d) 2 olur.

Ardıcıllıqdakı terminlərin sayı sonsuz və ya sonlu ola bilər. Sonsuz halda (n → ∞) ardıcıllıq ümumi fərqdən (a_{n → ±∞) asılı olaraq sonsuzluğa meyl edir. Ümumi fərq müsbət olarsa (d > 0), ardıcıllıq müsbət sonsuzluğa, ümumi fərq mənfi olarsa (d < 0) mənfi sonsuzluğa meyl edir. Şərtlər sonludursa, ardıcıllıq da sonludur.}

Arifmetik ardıcıllıqdakı şərtlərin cəmi arifmetik sıra kimi tanınır: S_n=a₁ + a ₂ + a₃ + a₄ + ⋯ + a_n =∑ i=1→n _ai; _{və S}n_{=(n/2) (a}1 _{+ a}n_{)=(n/2) [2a}1 _{+ (n-1)d] dəyərini verir seriya (S}n)

Həndəsi Ardıcıllıq (Həndəsi Proqressiya) haqqında ətraflı

Həndəsi ardıcıllıq hər hansı iki ardıcıl həddin bölünməsinin sabit olduğu ardıcıllıq kimi müəyyən edilir. Bu, həmçinin həndəsi irəliləmə kimi tanınır.

Həndəsi ardıcıllıq ⇒ a₁, a₂, a₃, a₄ , …, a_n; burada a₂/a₁=r, a₃/a_{2=r və s., burada r həqiqi ədəddir.}

Ümumi nisbət (r) və ilkin termindən (a) istifadə edərək həndəsi ardıcıllığı təmsil etmək daha asandır. Beləliklə, həndəsi ardıcıllıq ⇒ a₁, a₁r, a₁r^{2, a}1_r3^{, …, a}1_rn-1.

aⁿ =a₁r tərəfindən verilən n_th şərtlərin ümumi forması ^n-1. (İlkin terminin alt simvolunun itirilməsi ⇒ a_n =ar^n-1)

Həndəsi ardıcıllıq həm də sonlu və ya sonsuz ola bilər. Əgər şərtlərin sayı sonludursa, ardıcıllığa sonlu deyilir. Şərtlər sonsuzdursa, r nisbətindən asılı olaraq ardıcıllıq ya sonsuz, ya da sonlu ola bilər. Ümumi nisbət həndəsi ardıcıllıqlardakı bir çox xassələrə təsir edir.

r > o	0 < r < +1	Ardıcıllıq birləşir – eksponensial tənəzzül, yəni an → 0, n → ∞
	r=1	Sabit ardıcıllıq, yəni an=sabit
	r > 1	Ardıcıllıq ayrılır – eksponensial artım, yəni an → ∞, n → ∞
r < 0	-1 < r < 0	Ardıcıllıq salınır, lakin birləşir
	r=1	Ardıcıllıq dəyişən və sabitdir, yəni an=±sabit
	r < -1	Ardıcıllıq dəyişir və ayrılır. yəni an → ±∞, n → ∞
r=0	Ardıcıllıq sıfırlardan ibarət sətirdir

Qeyd: Yuxarıda göstərilən bütün hallarda, a₁ > 0; a₁ < 0 olarsa, a_{n ilə əlaqəli işarələr tərsinə çevriləcək.}

Topun sıçrayışları arasındakı vaxt intervalı ideal modeldə həndəsi ardıcıllığı izləyir və bu, konvergent ardıcıllıqdır.

Həndəsi ardıcıllığın şərtlərinin cəmi həndəsi sıra kimi tanınır; S_n =ar+ ar² + ar³ + ⋯ + arⁿ=∑_i=1→n ar^{i. Həndəsi silsilənin cəmini aşağıdakı düsturla hesablamaq olar.}

S_n =a(1-r^{)/(1-r); burada a ilkin şərt və r nisbətdir.}

Nisbət r ≤ 1 olarsa, sıra yaxınlaşır. Sonsuz sıra üçün yaxınlaşma dəyəri S_{n=a/(1-r) ilə verilir.}

Arifmetik və Həndəsi Ardıcıllıq/Tərəqqi arasında nə fərq var?

• Arifmetik ardıcıllıqda hər hansı iki ardıcıl terminin ümumi fərqi (d) olur, həndəsi ardıcıllıqda isə hər hansı iki ardıcıl terminin sabit hissəsi (r) olur.

• Arifmetik ardıcıllıqda şərtlərin dəyişməsi xətti olur, yəni bütün nöqtələrdən keçən düz xətt çəkilə bilər. Həndəsi silsilədə variasiya eksponensialdır; ümumi nisbətə əsasən böyüyür və ya çürüyür.

• Bütün sonsuz arifmetik ardıcıllıqlar divergentdir, sonsuz həndəsi silsilələr isə ya divergent və ya konvergent ola bilər.

• r nisbəti mənfi olarsa, həndəsi sıra rəqsi göstərə bilər, arifmetik seriya isə rəqsi göstərmir