Arifmetik və Həndəsi Seriya
Serialın riyazi tərifi ardıcıllıqla sıx bağlıdır. Ardıcıllıq sıralı ədədlər toplusudur və sonlu və ya sonsuz çoxluq ola bilər. İki element arasındakı fərq sabit olan ədədlər ardıcıllığına arifmetik irəliləyiş deyilir. Ardıcıl iki ədədin sabit hissəsi olan ardıcıllığa həndəsi irəliləyiş deyilir. Bu irəliləyişlər ya sonlu, ya da sonsuz ola bilər və əgər sonlu olarsa, şərtlərin sayı hesablana bilər, əks halda sayıla bilməz.
Ümumiyyətlə, proqressiyadakı elementlərin cəmini sıra kimi təyin etmək olar. Arifmetik irəliləyişin cəmi arifmetik sıra kimi tanınır. Eynilə, həndəsi irəliləyişin cəmi həndəsi sıra kimi tanınır.
Arifmetik Seriya haqqında ətraflı
Arifmetik seriyada ardıcıl şərtlər sabit fərqə malikdir.
Sn =a1 + a2 + a3+ a4 +⋯+ an =∑i=1ai; burada a2 =a1 + d, a3 =a2 + d və s.
Bu fərq d ümumi fərq kimi tanınır və nth termini an =a ilə verilir 1+ (n-1)d; burada a1 birinci termindir.
Serialın davranışı ümumi fərqə əsasən dəyişir d. Ümumi fərq müsbət olarsa, irəliləyiş müsbət sonsuzluğa, ümumi fərq mənfi olarsa, mənfi sonsuzluğa doğru meyl edir.
Serialın cəmini ilk dəfə hind astronomu və riyaziyyatçısı Aryabhata tərəfindən hazırlanmış aşağıdakı sadə düsturla əldə etmək olar.
Sn =n/2 (a1+ an)=n/2 [2a1 + (n-1)d]
Sn cəmi şərtlərin sayına əsasən sonlu və ya sonsuz ola bilər.
Həndəsi Seriya haqqında ətraflı
Həndəsi sıra ardıcıl ədədlərin nisbəti sabit olan seriyadır. Bu, malik olduğu xüsusiyyətlərə görə seriyanın tədqiqində tapılan Vacib seriyadır.
Sn =ar + ar2 + ar3 +⋯+ ar n =∑i=1 ari
R nisbətinə əsasən seriyanın davranışını aşağıdakı kimi təsnif etmək olar. r={|r|≥1 sıra ayrılır; r≤1 seriyası yaxınlaşır}. Həmçinin, əgər r<0 seriya salınırsa, yəni seriyanın dəyişən dəyərləri var.
Həndəsi silsilənin cəmini aşağıdakı düsturla hesablamaq olar. Sn =a(1-r) / (1-r); burada a ilkin şərt və r nisbətdir. Əgər nisbət r≤1 olarsa, sıra yaxınlaşır. Sonsuz sıra üçün yaxınlaşmanın qiyməti Sn=a / (1-r) ilə verilir.
Həndəsi seriyanın fizika elmləri, mühəndislik və iqtisadiyyat sahələrində çoxsaylı tətbiqləri var
Arifmetik və Həndəsi Seriyalar arasındakı fərq nədir?
• Arifmetik sıra iki bitişik şərt arasında sabit fərq olan seriyadır.
• Həndəsi silsilələr iki ardıcıl şərt arasında sabit bölünmə olan seriyadır.
• Bütün sonsuz arifmetik sıralar həmişə divergentdir, lakin nisbətdən asılı olaraq həndəsi silsilələr ya konvergent, ya da divergent ola bilər.
• Həndəsi silsilənin qiymətlərdə salınması ola bilər; yəni, rəqəmlər alternativ olaraq işarələrini dəyişir, lakin hesab silsiləsində salınımlar ola bilməz.
