Cəbri İfadələr və Tənliklər
Cəbr riyaziyyatın əsas qollarından biridir və insanın riyaziyyatı dərk etməsinə töhfə verən toplama, çıxma, vurma və bölmə kimi bəzi fundamental əməliyyatları müəyyən edir. Cəbr həmçinin dəyişənlər anlayışını təqdim edir ki, bu da naməlum kəmiyyətin tək hərflə göstərilməsinə imkan verir, bu səbəbdən tətbiqlərdə manipulyasiya rahatlığı təmin edilir.
Cəbri ifadələr haqqında ətraflı
Bir konsepsiya və ya ideya cəbrdə mövcud olan əsas alətlərdən istifadə etməklə riyazi şəkildə ifadə edilə bilər. Belə bir ifadə cəbri ifadə kimi tanınır. Bu ifadələr ədədlər, dəyişənlər və müxtəlif cəbri əməliyyatlardan ibarətdir.
Məsələn, “qarışıq yaratmaq üçün 5 stəkan x və 6 stəkan y əlavə edin” ifadəsini nəzərdən keçirin. Qarışığı 5x+6y şəklində ifadə etmək məqsədəuyğundur. Biz x və y-nin nə olduğunu və nə qədər olduğunu bilmirik, lakin qarışıqdakı nisbi ölçüləri verir. İfadə mənalıdır, lakin riyazi olaraq tam mənada deyil. x/y, x2+y, xy+xc ifadələrə misaldır.
İstifadə rahatlığı üçün cəbr ifadələr üçün öz terminologiyasını təqdim edir.
1. Göstərici 2. Əmsallar 3. Həddi 4. Cəbri operator 5. Sabit
Qeyd: sabit əmsal kimi də istifadə edilə bilər.
Həmçinin, cəbri əməliyyatları yerinə yetirərkən (məsələn, ifadəni sadələşdirərkən) operatorun üstünlüyünə əməl edilməlidir. Azalan qaydada operatorun üstünlüyü (prioriteti) aşağıdakı kimidir;
Mötərizələr
Onun
Bölmə
Çarpma
Əlavə
Çıxarma
Bu sifariş adətən hər əməliyyatın ilk hərflərindən ibarət mnemonika ilə tanınır, bu BODMAS.
Tarixən cəbri ifadə və əməliyyatlar riyaziyyatda inqilab gətirdi, çünki riyazi anlayışların formalaşdırılması asan olduğu kimi, aşağıdakı törəmələr və ya nəticələr də asan idi. Bu formadan əvvəl problemlər əsasən nisbətlərdən istifadə etməklə həll edilirdi.
Cəbri tənlik haqqında ətraflı
Cəbri tənlik iki tərəfin bərabərliyini bildirən təyin operatorundan istifadə etməklə iki ifadəni birləşdirərək yaradılır. Bu, sol tərəfin sağ tərəfə bərabər olduğunu göstərir. Məsələn, x2-2x+1=0 və x/y-4=3x2+y cəbri tənliklərdir.
Adətən bərabərlik şərtləri yalnız dəyişənlərin müəyyən qiymətləri üçün təmin edilir. Bu qiymətlər tənliyin həlli kimi tanınır. Əvəz edildikdə, bu dəyərlər ifadələri tükəndirir.
Tənlik hər iki tərəfdəki çoxhədlilərdən ibarətdirsə, tənlik çoxhədli tənlik kimi tanınır. Həmçinin, tənlikdə yalnız bir dəyişən varsa, o, birdəyişənli tənlik kimi tanınır. İki və ya daha çox dəyişən üçün tənlik çoxdəyişənli tənliklər adlanır.
Cəbri ifadələr və tənliklər arasındakı fərq nədir?
• Cəbri ifadə dəyişənlərin, sabitlərin və operatorların elə birləşməsidir ki, onlar hər bir dəyişən arasında qismən əlaqə hissi vermək üçün termin və ya daha çox təşkil edir. Lakin dəyişənlər öz domenində mövcud olan istənilən dəyəri qəbul edə bilər.
• Tənlik bərabərlik şərti olan iki və ya daha çox ifadədir və tənlik dəyişənlərin bir və ya bir neçə dəyəri üçün doğrudur. Bərabərlik şərti pozulmadığı müddətcə tənlik tam məna kəsb edir.
• İfadə verilmiş dəyərlər üçün qiymətləndirilə bilər.
• Yuxarıdakı fakta görə naməlum kəmiyyəti və ya dəyişəni tapmaq üçün tənlik həll edilə bilər. Dəyərlər tənliyin həlli kimi tanınır.
• Tənlik tənlikdə bərabər işarə (=) daşıyır.
