Həqiqi ədədlər və xəyali ədədlər
Rəqəmlər saymaq və ölçmək üçün istifadə olunan riyazi obyektlərdir. Onun tərifi illər ərzində sıfır, mənfi ədədlər, rasional ədədlər, irrasional ədədlər və xəyali ədədlərin əlavə edilməsi ilə dəyişmişdir. Say sistemlərinin mücərrəd əsası qruplar, halqalar və sahələr kimi cəbri strukturlara aid olsa da, burada yalnız intuitiv fikir təqdim olunur.
Həqiqi ədəd nədir?
Qeyri-rəsmi müəyyən edən həqiqi ədəd, kvadratı mənfi olmayan ədəddir. Riyazi qeydlərdə həqiqi ədədlər çoxluğunu R simvolu ilə işarə edirik. Buna görə də bütün x üçün, əgər x ϵ R onda x 2 ≥ 0 olarsa. Daha ciddi şəkildə, real ədədlər çoxluğunu ikili əməliyyatla unikal, tam tam sıralı sahə kimi təqdim edə bilərsiniz. + və. sıra əlaqəsi ilə birlikdə <. Bu nizam əlaqəsi trixotomiya qanununa uyğundur, hansı ki, iki real ədəd x və y verildikdə, bu 3-dən biri və yalnız biri yerinə yetirilir; x > y, x < y və ya x=y.
Həqiqi ədəd, tam əmsallı çoxhədli tənliyin kökü olub-olmamasından asılı olaraq cəbri və ya transsendental ola bilər. Həmçinin, həqiqi ədəd iki tam ədədin nisbəti kimi ifadə edilib-edilməməsindən asılı olaraq rasional və ya irrasional ola bilər. Məsələn, 2.5 cəbri və rasional olan həqiqi ədəddir, lakin ᴫ həm irrasional, həm də transsendentaldır.
Həqiqi ədədlər toplusu tamamlandı. Bu o deməkdir ki, yuxarıda məhdud olan hər bir boş olmayan həqiqi ədəd alt çoxluğu üçün ən kiçik yuxarı həddi var və buradan belə nəticə çıxarmaq olar ki, aşağıda məhdud olan həqiqi ədədlərin hər bir boş olmayan alt çoxluğu üçün ən böyük alt həddə malikdir. Bu, həqiqi ədədlər çoxluğunu rasional ədədlər çoxluğundan fərqləndirir. Mübahisə etmək olar ki, həqiqi ədədlər çoxluğu natamam rasional ədədlər çoxluğunun boşluqlarını doldurmaqla qurulur, boşluqlar irrasional ədədlərdir.
Xəyali ədəd nədir?
Xəyali ədəd kvadratı mənfi olan ədəddir. Başqa sözlə, √(-1), √(-100) və √(- e) kimi ədədlər xəyali ədədlərdir. Bütün xəyali ədədlər a i şəklində yazıla bilər, burada i “xəyali vahid” √(-1) və a sıfırdan fərqli real ədəddir. (Nəzərə alın ki, i2=-1). Bu rəqəmlər qeyri-real görünsə də və adından da göründüyü kimi, onlar aviasiya, elektronika və mühəndislik kimi bir çox vacib real dünya proqramlarında istifadə olunur.
Həqiqi ədədlərlə xəyali ədədlər arasındakı fərq nədir?• Həqiqi ədədin kvadratı mənfi deyil, xəyali ədədin kvadratı mənfidir. • Həqiqi ədədlər toplusu tam tam sıralı sahə təşkil edir, halbuki xəyali ədədlər çoxluğu nə tam, nə də ardıcıldır. |
