Diskret Funksiya vs Davamlı Funksiya
Funksiyalar riyaziyyatın demək olar ki, bütün alt sahələrində geniş şəkildə istifadə olunan riyazi obyektlərin ən mühüm siniflərindən biridir. Adlarından göründüyü kimi həm diskret funksiyalar, həm də davamlı funksiyalar iki xüsusi funksiya növüdür.
Funksiya iki çoxluq arasında elə müəyyən edilmiş əlaqədir ki, birinci çoxluqdakı hər bir element üçün ikinci çoxluqda ona uyğun gələn dəyər unikal olsun. A çoxluğundan B çoxluğuna təyin edilmiş f funksiyası olsun. Sonra hər bir x ϵ A üçün f (x) simvolu B çoxluğunda x-ə uyğun gələn unikal dəyəri bildirir. Buna f altındakı x şəkli deyilir. Buna görə də, A-dan B-yə f münasibəti, hər bir xϵ A və y ϵ A; əgər x=y onda f (x)=f (y). A çoxluğu f funksiyasının oblastı adlanır və o, funksiyanın təyin olunduğu çoxluqdur.
Məsələn, hər bir xϵ A üçün f (x)=x + 2 ilə müəyyən edilən R-dən R-yə münasibətini nəzərdən keçirək. Bu, hər bir x və y həqiqi ədədi üçün olduğu kimi, oblastı R olan funksiyadır, x=y f (x)=x + 2=y + 2=f (y) deməkdir. Lakin g (x)=a ilə təyin olunan N-dən N-ə münasibət g (x)=a ilə müəyyən edilir, burada 'a' x-in əsas amilləridir, g (6)=3, eləcə də g (6)=2 kimi funksiya deyil.
Diskret funksiya nədir?
Diskret funksiya domeni ən çox hesablana bilən funksiyadır. Sadəcə olaraq, bu o deməkdir ki, domenin bütün elementlərini özündə birləşdirən siyahı hazırlamaq mümkündür.
İstənilən sonlu çoxluq ən çox hesablana biləndir. Natural ədədlər çoxluğu və rasional ədədlər çoxluğu ən çox hesablana bilən sonsuz çoxluqlara nümunədir. Həqiqi ədədlər çoxluğu və irrasional ədədlər çoxluğu ən çox hesablana bilməz. Hər iki dəst saysız-hesabsızdır. Bu o deməkdir ki, həmin dəstlərin bütün elementlərini özündə birləşdirən siyahı hazırlamaq mümkün deyil.
Ən ümumi diskret funksiyalardan biri faktorial funksiyadır. Hər bir n ≥ 1 və f (0)=1 üçün f (n)=n f (n-1) ilə rekursiv təyin olunan f:N U{0}→N faktorial funksiya adlanır. Nəzərə alın ki, onun N U{0} domeni maksimum hesablana bilər.
Davamlı funksiya nədir?
F funksiyası elə olsun ki, f oblastındakı hər k üçün f (x)→ f (k) x → k olsun. Onda f davamlı funksiyadır. Bu o deməkdir ki, f (x)-ni f (k)-ə ixtiyari olaraq yaxınlaşdırmaq olar.
R üzərində f (x)=x + 2 funksiyasını nəzərdən keçirək. Görünür ki, x → k, x + 2 → k + 2 kimi f (x)→ f (k) olur. Deməli, f davamlı funksiyadır. İndi g (x)=1, əgər x > 0 olarsa, g (x)=1, əgər x=0 olarsa, g (x)=0 müsbət real ədədlər üzərində nəzərə alın. Onda, bu funksiya davamlı funksiya deyil, çünki g (x) limiti mövcud deyil (və buna görə də g (0)-a bərabər deyil) kimi x → 0.
Diskret və davamlı funksiya arasındakı fərq nədir?
• Diskret funksiya domeni ən çox hesablana bilən, lakin davamlı funksiyalarda belə olması lazım olmayan funksiyadır.
• Bütün fasiləsiz funksiyalar ƒ xassəsinə malikdir ki, ƒ(x)→ƒ(k) x → k kimi hər x və ƒ sahəsində hər bir k üçün, lakin bəzi diskret funksiyalarda belə deyil..
