İnteqrasiya və Fərqləndirmə
İnteqrasiya və Fərqlənmə hesablamada dəyişikliyi öyrənən iki əsas anlayışdır. Hesablamanın elm, iqtisadiyyat və ya maliyyə, mühəndislik və s. kimi bir çox sahədə geniş tətbiqi var.
Fərqləndirmə
Fərqləndirmə törəmələrin hesablanmasının cəbri prosedurudur. Funksiyanın törəməsi hər hansı bir nöqtədə əyrinin (qrafik) mailliyi və ya qradiyentidir. İstənilən nöqtədə əyrinin qradiyenti verilmiş nöqtədə həmin əyriyə çəkilmiş tangensin qradiyentidir. Qeyri-xətti əyrilər üçün əyrinin qradiyenti ox boyunca müxtəlif nöqtələrdə dəyişə bilər. Buna görə də istənilən nöqtədə qradiyent və ya yamacın hesablanması çətindir. Fərqləndirmə prosesi istənilən nöqtədə əyrinin qradiyentini hesablamaqda faydalıdır.
Törəmə üçün başqa bir tərif "başqa bir əmlakın vahid dəyişikliyinə görə xassə dəyişməsidir."
F(x) müstəqil x dəyişəninin funksiyası olsun. Əgər x müstəqil dəyişənində kiçik dəyişiklik (∆x) yaranırsa, f(x) funksiyasında müvafiq dəyişiklik ∆f(x) yaranır; onda ∆f(x)/∆x nisbəti f(x)-in x-ə nisbətən dəyişmə sürətinin ölçüsüdür. Bu nisbətin həddi qiyməti, ∆x sıfıra meylli olduğundan, lim∆x→0(f(x)/∆x) f(x) funksiyasının birinci törəməsi adlanır., x-ə münasibətdə; başqa sözlə, verilmiş x nöqtəsində f(x)-in ani dəyişməsi.
İnteqrasiya
İnteqrasiya ya müəyyən inteqralın, ya da qeyri-müəyyən inteqralın hesablanması prosesidir. Həqiqi f(x) funksiyası və həqiqi xəttdə qapalı [a, b] intervalı üçün müəyyən inteqral, a∫b f(x), funksiyanın qrafiki, üfüqi ox və intervalın son nöqtələrindəki iki şaquli xətt arasındakı sahə kimi müəyyən edilir. Müəyyən bir interval verilmədikdə, qeyri-müəyyən inteqral kimi tanınır. Müəyyən inteqral anti-törəmələrdən istifadə etməklə hesablana bilər.
İnteqrasiya və Fərqləndirmə arasındakı fərq nədir?
İnteqrasiya və fərqləndirmə arasındakı fərq bir növ “kvadratlaşdırma” və “kvadrat kök götürmə” arasındakı fərq kimidir. Müsbət ədədin kvadratını tutsaq və nəticənin kvadrat kökünü götürsək, müsbət kvadrat kök dəyəri sizin kvadrata çevirdiyiniz ədəd olacaqdır. Eynilə, fasiləsiz f(x) funksiyasını diferensiallaşdırmaqla əldə etdiyiniz nəticəyə inteqrasiyanı tətbiq etsəniz, o, orijinal funksiyaya və əksinə qayıdacaq.
Məsələn, F(x) f(x)=x funksiyasının inteqralı olsun, ona görə də F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, burada c ixtiyari sabitdir. F(x)-i x-ə görə diferensiallaşdırarkən əldə edirik ki, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, buna görə də F(x)-in törəməsi f(-ə bərabərdir. x).
Xülasə
– Fərqləndirmə əyrinin yamacını hesablayır, inteqrasiya isə əyrinin altındakı sahəni hesablayır.
– İnteqrasiya fərqləndirmənin əks prosesidir və əksinə.
