Paralleloqram vs Romb
Paralleloqram və romb dördbucaqlıdır. Bu fiqurların həndəsəsi insana min illər boyu məlum idi. Yunan riyaziyyatçısı Evklidin yazdığı “Elementlər” kitabında bu mövzu açıq şəkildə işlənir.
Paralleloqram
Paralleloqram dörd tərəfi olan, əks tərəfləri bir-birinə paralel olan həndəsi fiqur kimi müəyyən edilə bilər. Daha doğrusu, iki cüt paralel tərəfi olan dördbucaqlıdır. Bu paralel təbiət paraleloqramlara bir çox həndəsi xüsusiyyətlər verir.
Aşağıdakı həndəsi xüsusiyyətlər tapılarsa, dördbucaq paraleloqramdır.
• İki cüt əks tərəfin uzunluğu bərabərdir. (AB=DC, AD=BC)
• İki cüt əks bucaq bərabər ölçüdədir. ([latex]D\şapka{A}B=B\şapka{C}D, A\şapka{D}C=A\şapka{B}C[/latex])
• Əgər bitişik bucaqlar əlavədirsə [lateks]D\şapka{A}B + A\şapka{D}C=A\şapka{D}C + B\şapka{C}D=B\şapka {C}D + A\şapka{B}C=A\şapka{B}C + D\şapka{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Bir-birinə zidd olan tərəflər paralel və bərabər uzunluqdadır. (AB=DC & AB∥DC)
• Diaqonallar bir-birini ikiyə bölür (AO=OC, BO=OD)
• Hər diaqonal dördbucaqlını iki uyğun üçbucağa bölür. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Bundan sonra tərəflərin kvadratlarının cəmi diaqonalların kvadratlarının cəminə bərabərdir. Buna bəzən paraleloqram qanunu da deyilir və fizika və mühəndislikdə geniş tətbiqlərə malikdir. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Dördbucaqlının paraleloqram olduğu müəyyən edildikdən sonra yuxarıdakı xüsusiyyətlərin hər biri xassə kimi istifadə edilə bilər.
Paralleloqramın sahəsi bir tərəfin uzunluğu ilə əks tərəfə hündürlüyün hasili ilə hesablana bilər. Beləliklə, paraleloqramın sahəsikimi ifadə edilə bilər
Paralleloqramın sahəsi=baza × hündürlük=AB×h
Paralleloqramın sahəsi fərdi paraleloqramın formasından asılı deyil. Bu, yalnız əsasın uzunluğundan və perpendikulyar hündürlüyündən asılıdır.
Əgər paraleloqramın tərəfləri iki vektorla təmsil oluna bilirsə, sahə iki bitişik vektorun vektor məhsulunun (çarpaz məhsulunun) böyüklüyü ilə əldə edilə bilər.
AB və AD tərəfləri müvafiq olaraq ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) və ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) vektorları ilə təmsil olunursa, paraleloqram [latex]\left | ilə verilir \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} sağ |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], burada α [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] və [latex]\overrightarrow{AD}[/latex] arasındakı bucaqdır.
Aşağıda paraleloqramın bəzi təkmil xassələri verilmişdir;
• Paraleloqramın sahəsi hər hansı diaqonalının yaratdığı üçbucağın sahəsindən iki dəfədir.
• Paraleloqramın sahəsi orta nöqtədən keçən istənilən xətt ilə yarıya bölünür.
• Hər hansı qeyri-degenerativ afin çevrilmə paraleloqramı başqa paraleloqrama aparır
• Paraleloqramın 2 sıralı fırlanma simmetriyası var
• Paraleloqramın istənilən daxili nöqtəsindən yan tərəflərə olan məsafələrin cəmi nöqtənin yerindən asılı deyil
Romb
Bütün tərəfləri bərabər uzunluqlu dördbucaqlıya romb deyilir. O, həm də bərabərtərəfli dördbucaqlı kimi adlandırılır. O, oyun kartlarındakı kimi almaz formasına malikdir.
Romb həm də paraleloqramın xüsusi halıdır. Dörd tərəfi bərabər olan paraleloqram hesab edilə bilər. Paraleloqramın xassələrinə əlavə olaraq aşağıdakı xüsusi xüsusiyyətlərə malikdir.
• Rombun diaqonalları düz bucaq altında bir-birini ikiyə bölür; diaqonallar perpendikulyardır.
• Diaqonallar iki əks daxili bucağı ikiyə bölür.
• Qonşu tərəflərdən ən azı ikisinin uzunluğu bərabərdir.
Rombun sahəsi paraleloqramla eyni üsulla hesablana bilər.
Paralleloqram və Romb arasındakı fərq nədir?
• Paraleloqram və romb dördbucaqlıdır. Romb paraleloqramların xüsusi halıdır.
• İstənilən sahənin sahəsi ×hündürlük düsturu əsasında hesablana bilər.
• Diaqonalları nəzərə alaraq;
– Paraleloqramın diaqonalları bir-birini ikiyə bölür və paraleloqramı ikiyə bölərək iki uyğun üçbucaq yaradır.
– Rombun diaqonalları bir-birini düz bucaq altında ikiyə bölür və əmələ gələn üçbucaqlar bərabərtərəflidir.
• Daxili bucaqlar nəzərə alınmaqla;
– Paraleloqramın əks daxili bucaqları bərabər ölçüdədir. İki bitişik daxili bucaq tamamlayıcıdır.
– Rombun daxili bucaqları diaqonallarla ikiyə bölünür.
• Tərəfləri nəzərə alaraq;
– Paraleloqramda tərəflərin kvadratlarının cəmi diaqonalın kvadratlarının cəminə bərabərdir (Paralleloqram qanunu).
– Rombda dörd tərəfin hamısı bərabər olduğundan, tərəfin kvadratının dörd qatı diaqonalın kvadratlarının cəminə bərabərdir.
