Paralleloqram vs Düzbucaq
Paralleloqram və düzbucaqlı dördbucaqlıdır. Bu fiqurların həndəsəsi insana min illər boyu məlum idi. Yunan riyaziyyatçısı Evklidin yazdığı “Elementlər” kitabında bu mövzu açıq şəkildə işlənir.
Paralleloqram
Paralleloqram dörd tərəfi olan, əks tərəfləri bir-birinə paralel olan həndəsi fiqur kimi müəyyən edilə bilər. Daha doğrusu, iki cüt paralel tərəfi olan dördbucaqlıdır. Bu paralel təbiət paraleloqramlara bir çox həndəsi xüsusiyyətlər verir.
Aşağıdakı həndəsi xüsusiyyətlər tapılarsa, dördbucaq paraleloqramdır.
• İki cüt əks tərəfin uzunluğu bərabərdir. (AB=DC, AD=BC)
• İki cüt əks bucaq bərabər ölçüdədir. ([latex]D\şapka{A}B=B\şapka{C}D, A\şapka{D}C=A\şapka{B}C[/latex])
• Əgər bitişik bucaqlar əlavədirsə [lateks]D\şapka{A}B + A\şapka{D}C=A\şapka{D}C + B\şapka{C}D=B\şapka {C}D + A\şapka{B}C=A\şapka{B}C + D\şapka{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Bir-birinə zidd olan tərəflər paralel və bərabər uzunluqdadır. (AB=DC & AB∥DC)
• Diaqonallar bir-birini ikiyə bölür (AO=OC, BO=OD)
• Hər diaqonal dördbucaqlını iki uyğun üçbucağa bölür. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Bundan sonra tərəflərin kvadratlarının cəmi diaqonalların kvadratlarının cəminə bərabərdir. Buna bəzən paraleloqram qanunu da deyilir və fizika və mühəndislikdə geniş tətbiqlərə malikdir. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Dördbucaqlının paraleloqram olduğu müəyyən edildikdən sonra yuxarıdakı xüsusiyyətlərin hər biri xassə kimi istifadə edilə bilər.
Paralleloqramın sahəsi bir tərəfin uzunluğu ilə əks tərəfə hündürlüyün hasili ilə hesablana bilər. Beləliklə, paraleloqramın sahəsikimi ifadə edilə bilər
Paralleloqramın sahəsi=baza × hündürlük=AB×h
Paralleloqramın sahəsi fərdi paraleloqramın formasından asılı deyil. Bu, yalnız əsasın uzunluğundan və perpendikulyar hündürlüyündən asılıdır.
Paralleloqramın tərəfləri iki vektorla göstərilə bilərsə, sahə iki bitişik vektorun vektor məhsulunun (çarpaz məhsulunun) böyüklüyünə görə əldə edilə bilər.
AB və AD tərəfləri müvafiq olaraq ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) və ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) vektorları ilə təmsil olunursa, paraleloqram [latex]\left | ilə verilir \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} sağ |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], burada α [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] və [latex]\overrightarrow{AD}[/latex] arasındakı bucaqdır.
Aşağıda paraleloqramın bəzi təkmil xassələri verilmişdir;
• Paraleloqramın sahəsi hər hansı diaqonalının yaratdığı üçbucağın sahəsindən iki dəfədir.
• Paraleloqramın sahəsi orta nöqtədən keçən istənilən xətt ilə yarıya bölünür.
• Hər hansı qeyri-degenerativ afin çevrilmə paraleloqramı başqa paraleloqrama aparır
• Paraleloqramın 2 sıralı fırlanma simmetriyası var
• Paraleloqramın istənilən daxili nöqtəsindən yan tərəflərə olan məsafələrin cəmi nöqtənin yerindən asılı deyil
Dördbucaqlı
Dörd düz bucağı olan dördbucaqlı düzbucaqlı kimi tanınır. Bu, hər hansı iki qonşu tərəf arasındakı bucaqların düz bucaq olduğu paraleloqramın xüsusi halıdır.
Paralleloqramın bütün xassələrinə əlavə olaraq, düzbucaqlının həndəsəsini nəzərdən keçirərkən əlavə xüsusiyyətlər də tanınır.
• Təpələrdəki hər bucaq düz bucaqdır.
• Diaqonalların uzunluğu bərabərdir və bir-birini ikiyə bölürlər. Beləliklə, ikiyə bölünmüş hissələr də uzunluğa bərabərdir.
• Diaqonalların uzunluğu Pifaqor teoremi ilə hesablana bilər:
PQ2 + PS2 =SQ2
• Sahə düsturu uzunluq və enin hasilinə azalır.
Dördbucaqlının sahəsi=uzunluq × en
• Düzbucaqlıda çoxlu simmetrik xüsusiyyətlər var, məsələn;
– Düzbucaqlı siklikdir, burada bütün təpələri çevrənin perimetri üzərində yerləşdirmək olar.
– Bütün bucaqların bərabər olduğu bərabərbucaqlıdır.
– İzoqonaldır, burada bütün künclər eyni simmetriya orbitində yerləşir.
– Həm əks simmetriya, həm də fırlanma simmetriyasına malikdir.
Paralleloqram və Düzbucaqlı arasındakı fərq nədir?
• Paraleloqram və düzbucaqlı dördbucaqlıdır. Düzbucaqlı paraleloqramların xüsusi halıdır.
• İstənilən sahənin sahəsi ×hündürlük düsturu əsasında hesablana bilər.
• Diaqonalları nəzərə alaraq;
– Paraleloqramın diaqonalları bir-birini ikiyə bölür və paraleloqramı ikiyə bölərək iki uyğun üçbucaq yaradır.
– Düzbucaqlının diaqonalları uzunluğa bərabərdir və bir-birini ikiyə bölür; iki hissəyə bölünmüş hissələrin uzunluğu bərabərdir. Diaqonallar düzbucaqlı iki konqruent düzbucaqlı üçbucağa bölür.
• Daxili bucaqlar nəzərə alınmaqla;
– Paraleloqramın əks daxili bucaqları bərabər ölçüdədir. İki bitişik daxili bucaq əlavədir
– Düzbucaqlının bütün dörd daxili bucağı düz bucaqlıdır.
• Tərəfləri nəzərə alaraq;
– Paraleloqramda tərəflərin kvadratlarının cəmi diaqonalın kvadratlarının cəminə bərabərdir (Paralleloqram qanunu)
– Düzbucaqlılarda iki bitişik tərəfin kvadratlarının cəmi uclarındakı diaqonalın kvadratına bərabərdir. (Pifaqor qaydası)
