Paralleloqram vs Dördbucaq
Dördbucaqlılar və paraleloqramlar Evklid Həndəsəsində tapılan çoxbucaqlılardır. Paraleloqram dördbucaqlının xüsusi halıdır. Dördbucaqlılar planar (2D) və ya 3 ölçülü ola bilər, paraleloqramlar isə həmişə müstəvidir.
Dördbucaqlı
Dördbucaqlı dörd tərəfi olan çoxbucaqlıdır. Onun dörd təpəsi var və daxili bucaqların cəmi 3600 (2π rad) təşkil edir. Dördbucaqlılar öz-özünə kəsişən və sadə dördbucaqlılar kateqoriyasına bölünür. Öz-özünə kəsişən dördbucaqlıların bir-birini kəsən iki və ya daha çox tərəfi və daha kiçik həndəsi fiqurları (məsələn, dördbucaqlının içərisində üçbucaqların əmələ gəlməsi) var.
Sadə dördbucaqlar da qabarıq və içbükey dördbucaqlılara bölünür. Konkav dördbucaqlılar fiqurun içərisində refleks açılar meydana gətirən bitişik tərəflərə malikdir. Daxili refleks bucaqları olmayan sadə dördbucaqlılar qabarıq dördbucaqlıdır. Qabarıq dördbucaqlılarda həmişə mozaiklər ola bilər.
Dördbucaqlıların ilkin səviyyələrdə həndəsəsinin əsas hissəsi qabarıq dördbucaqlılara aiddir. Bəzi dördbucaqlılar bizə ibtidai məktəblərdən bəri çox tanışdır. Aşağıda müxtəlif qabarıq dördbucaqlıları göstərən diaqramdır.
Paralleloqram
Paralleloqram dörd tərəfi olan, əks tərəfləri bir-birinə paralel olan həndəsi fiqur kimi müəyyən edilə bilər. Daha doğrusu, iki cüt paralel tərəfi olan dördbucaqlıdır. Bu paralel təbiət paraleloqramlara bir çox həndəsi xüsusiyyətlər verir.
Aşağıdakı həndəsi xüsusiyyətlər tapılarsa, dördbucaq paraleloqramdır.
• İki cüt əks tərəfin uzunluğu bərabərdir. (AB=DC, AD=BC)
• İki cüt əks bucaq bərabər ölçüdədir. ([latex]D\şapka{A}B=B\şapka{C}D, A\şapka{D}C=A\şapka{B}C[/latex])
• Əgər bitişik bucaqlar əlavədirsə [lateks]D\şapka{A}B + A\şapka{D}C=A\şapka{D}C + B\şapka{C}D=B\şapka {C}D + A\şapka{B}C=A\şapka{B}C + D\şapka{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Bir-birinə zidd olan tərəflər paralel və bərabər uzunluqdadır. (AB=DC & AB∥DC)
• Diaqonallar bir-birini ikiyə bölür (AO=OC, BO=OD)
• Hər diaqonal dördbucaqlını iki uyğun üçbucağa bölür. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Bundan sonra tərəflərin kvadratlarının cəmi diaqonalların kvadratlarının cəminə bərabərdir. Buna bəzən paraleloqram qanunu da deyilir və fizika və mühəndislikdə geniş tətbiqlərə malikdir. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Dördbucaqlının paraleloqram olduğu müəyyən edildikdən sonra yuxarıdakı xüsusiyyətlərin hər biri xassə kimi istifadə edilə bilər.
Paralleloqramın sahəsi bir tərəfin uzunluğu ilə əks tərəfə hündürlüyün hasili ilə hesablana bilər. Beləliklə, paraleloqramın sahəsikimi ifadə edilə bilər
Paralleloqramın sahəsi=baza × hündürlük=AB×h
Paralleloqramın sahəsi fərdi paraleloqramın formasından asılı deyil. Bu, yalnız əsasın uzunluğundan və perpendikulyar hündürlüyündən asılıdır.
Paralleloqramın tərəfləri iki vektorla göstərilə bilərsə, sahə iki bitişik vektorun vektor məhsulunun (çarpaz məhsulunun) böyüklüyünə görə əldə edilə bilər.
AB və AD tərəfləri müvafiq olaraq ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) və ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) vektorları ilə təmsil olunursa, paraleloqram [latex]\left | ilə verilir \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} sağ |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], burada α [latex]\overrightarrow{AB}[/latex] və [latex]\overrightarrow{AD}[/latex] arasındakı bucaqdır.
Aşağıda paraleloqramın bəzi təkmil xassələri verilmişdir;
• Paraleloqramın sahəsi hər hansı diaqonalının yaratdığı üçbucağın sahəsindən iki dəfədir.
• Paraleloqramın sahəsi orta nöqtədən keçən istənilən xətt ilə yarıya bölünür.
• Hər hansı qeyri-degenerativ afin çevrilmə paraleloqramı başqa paraleloqrama aparır
• Paraleloqramın 2 sıralı fırlanma simmetriyası var
• Paraleloqramın istənilən daxili nöqtəsindən yan tərəflərə olan məsafələrin cəmi nöqtənin yerindən asılı deyil
Paralleloqram ilə Dördbucaqlı arasındakı fərq nədir?
• Dördbucaqlılar dörd tərəfi olan çoxbucaqlıdır (bəzən tetraqon da deyilir), paraleloqram isə dördbucağın xüsusi növüdür.
• Dördbucaqlıların tərəfləri müxtəlif müstəvilərdə ola bilər (3D məkanında), paraleloqramın bütün tərəfləri eyni müstəvidə yerləşir (müstəvi/2ölçülü).
• Dördbucaqlının daxili bucaqları istənilən qiymət (refleks bucaqları daxil olmaqla) qəbul edə bilər ki, onların toplanması 3600-ə çatsın. Paraleloqramlarda maksimum bucaq növü kimi yalnız küt bucaqlar ola bilər.
• Dördbucaqlının dörd tərəfi müxtəlif uzunluqda ola bilər, paraleloqramın əks tərəfləri isə həmişə bir-birinə paralel və uzunluğa bərabərdir.
• İstənilən diaqonal paraleloqramı iki konqruent üçbucağa bölür, halbuki ümumi dördbucağın diaqonalının yaratdığı üçbucaqlar mütləq konqruent deyildir.
