Paralleloqram vs Trapezoid
Paralleloqram və trapesiya (və ya trapesiya) iki qabarıq dördbucaqlıdır. Bunların dördbucaqlı olmasına baxmayaraq, trapezoidin həndəsəsi paraleloqramlardan əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.
Paralleloqram
Paralleloqram dörd tərəfi olan, əks tərəfləri bir-birinə paralel olan həndəsi fiqur kimi müəyyən edilə bilər. Daha doğrusu, iki cüt paralel tərəfi olan dördbucaqlıdır. Bu paralel təbiət paraleloqramlara bir çox həndəsi xüsusiyyətlər verir.
Aşağıdakı həndəsi xüsusiyyətlər tapılarsa, dördbucaq paraleloqramdır.
• İki cüt əks tərəfin uzunluğu bərabərdir. (AB=DC, AD=BC)
• İki cüt əks bucaq bərabər ölçüdədir. ([latex]D\şapka{A}B=B\şapka{C}D, A\şapka{D}C=A\şapka{B}C[/latex])
• Əgər bitişik bucaqlar əlavədirsə [lateks]D\şapka{A}B + A\şapka{D}C=A\şapka{D}C + B\şapka{C}D=B\şapka {C}D + A\şapka{B}C=A\şapka{B}C + D\şapka{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Bir-birinə zidd olan tərəflər paralel və bərabər uzunluqdadır. (AB=DC & AB∥DC)
• Diaqonallar bir-birini ikiyə bölür (AO=OC, BO=OD)
• Hər diaqonal dördbucaqlını iki uyğun üçbucağa bölür. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Bundan sonra tərəflərin kvadratlarının cəmi diaqonalların kvadratlarının cəminə bərabərdir. Buna bəzən paraleloqram qanunu da deyilir və fizika və mühəndislikdə geniş tətbiqlərə malikdir. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Dördbucaqlının paraleloqram olduğu müəyyən edildikdən sonra yuxarıdakı xüsusiyyətlərin hər biri xassə kimi istifadə edilə bilər.
Paralleloqramın sahəsi bir tərəfin uzunluğu ilə əks tərəfə hündürlüyün hasili ilə hesablana bilər. Beləliklə, paraleloqramın sahəsikimi ifadə edilə bilər
Paralleloqramın sahəsi=baza × hündürlük=AB×h
Paralleloqramın sahəsi fərdi paraleloqramın formasından asılı deyil. Bu, yalnız əsasın uzunluğundan və perpendikulyar hündürlüyündən asılıdır.
Əgər paraleloqramın tərəfləri iki vektorla təmsil oluna bilirsə, sahə iki bitişik vektorun vektor məhsulunun (çarpaz məhsulunun) böyüklüyü ilə əldə edilə bilər.
AB və AD tərəfləri müvafiq olaraq ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) və ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]) vektorları ilə təmsil olunursa, paraleloqram [latex]\left | ilə verilir \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} sağ |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], burada α [lateks]\overrightarrow{AB}[/latex] və [latex]\overrightarrow{AD}[/latex] arasındakı bucaqdır.
Aşağıda paraleloqramın bəzi təkmil xassələri verilmişdir;
• Paraleloqramın sahəsi hər hansı diaqonalının yaratdığı üçbucağın sahəsindən iki dəfədir.
• Paraleloqramın sahəsi orta nöqtədən keçən istənilən xətt ilə yarıya bölünür.
• Hər hansı qeyri-degenerativ afin çevrilmə paraleloqramı başqa paraleloqrama aparır
• Paraleloqramın 2 sıralı fırlanma simmetriyası var
• Paraleloqramın istənilən daxili nöqtəsindən yan tərəflərə olan məsafələrin cəmi nöqtənin yerindən asılı deyil
Trapezoid
Trapezoid (və ya Britaniya ingiliscəsində Trapesiya) ən azı iki tərəfinin paralel və qeyri-bərabər uzunluqda olduğu qabarıq dördbucaqlıdır. Trapezoidin paralel tərəfləri əsaslar, digər iki tərəfi isə ayaqlar adlanır.
Aşağıdakılar trapezoidlərin əsas xüsusiyyətləridir;
• Əgər bitişik bucaqlar trapezoidin eyni bazasında deyilsə, onlar tamamlayıcı bucaqlardır. yəni onlar 180°-ə qədər əlavə edirlər ([lateks]B\şapka{A}D+A\şapka{D}C=A\şapka{B}C+B\şapka{C}D=180^{circ}[/lateks])
• Trapeziyanın hər iki diaqonalı eyni nisbətdə kəsişir (diaqonalların kəsişməsi arasındakı nisbət bərabərdir).
• Əgər a və b əsaslar və c, d ayaqlardırsa, diaqonalların uzunluqlarıilə verilir
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
və
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Trapezoidin sahəsi aşağıdakı düsturla hesablana bilər
Trapezoidin sahəsi=[lateks]\frac{a+b}{2}\dəfə h[/latex]
Paralleloqram və Trapezoid (Trapez) arasındakı fərq nədir?
• Həm paraleloqram, həm də trapesiya qabarıq dördbucaqlıdır.
• Paraleloqramda əks tərəflərin hər iki cütü paraleldir, trapezoiddə isə yalnız bir cüt paraleldir.
• Paraleloqramın diaqonalları bir-birini ikiyə bölür (1:1 nisbətində), trapezoidin diaqonalları isə bölmələr arasında sabit nisbətlə kəsişir.
• Paraleloqramın sahəsi hündürlükdən və əsasdan, trapezoidin sahəsi isə hündürlükdən və orta seqmentdən asılıdır.
• Paraleloqramda diaqonalın yaratdığı iki üçbucaq həmişə konqruentdir, trapesiyanın üçbucaqları isə ya konqruent ola bilər, ya da olmaya bilər.
