Kardinal vs Ordinal
Gündəlik həyatımızda rəqəmlərin istifadəsi müxtəlif vəziyyətlərdə müxtəlif formalarda ola bilər. Məsələn, obyektlər toplusunun ölçüsünü müəyyən etmək üçün sayarkən onları bir, iki, üç və s. Cisimlərin mövqeyinin mənasını almaq üçün bir şeyi saymaq istədikdə onları birinci, ikinci, üçüncü və s. İlk sayma formasında rəqəmlərin əsas rəqəmlər olduğu deyilir. İkinci sayma formasında ədədlər sıra ədədləri hesab edilir. Bu kontekstdə kardinal və sıra anlayışları tamamilə dilçilik məsələsidir; kardinal və ordinal sifətlərdir.
Lakin riyaziyyatda anlayışın çoxluqlara genişlənməsi daha dərin və daha geniş perspektivi ortaya qoyur və onu sadə dillərlə nəzərdən keçirmək mümkün deyil. Bu yazıda riyaziyyatda əsas və sıra ədədlərinin əsas anlayışlarını anlamağa çalışacağıq.
Kardinal və sıra ədədlərinin formal tərifləri çoxluq nəzəriyyəsində verilmişdir. Təriflər mürəkkəbdir və onları mükəmməl mənada başa düşmək üçün çoxluq nəzəriyyəsində əsas bilik lazımdır. Buna görə də, anlayışları heuristik olaraq başa düşmək üçün bir neçə nümunəyə müraciət edəcəyik.
İki dəsti nəzərdən keçirin: {1, 3, 6, 4, 5, 2} və {avtobus, avtomobil, bərə, qatar, təyyarə, vertolyot}. Hər bir çoxluq elementlər toplusunu sadalayır və elementlərin sayını hesablasaq, hər birinin eyni sayda elementə malik olduğu aydın olar, yəni 6. Bu nəticəyə gələrək, bir çoxluğun ölçüsünü götürdük və digəri ilə müqayisə etdik. nömrə. Belə bir nömrəyə kardinal nömrə deyilir. Buna görə də deyə bilərik ki, kardinal ədəd sonlu çoxluqların ölçüsünü müqayisə etmək üçün istifadə edə biləcəyimiz bir ədəddir.
Yenə də birinci ədədlər dəsti hər bir elementin ölçüsünü nəzərə alaraq və onları müqayisə edərək artan qaydada düzülə bilər. Sifariş prosesində nömrələr kardinal hesab olunur. Eynilə, bütün qeyri-mənfi tam ədədlərin çoxluğu çoxluqda sıralana bilər; yəni {0, 1, 2, 3, 4, ….}. Amma bu zaman çoxluğun ölçüsü sonsuz olur və onu sıralar baxımından vermək mümkün deyil. Dəstin ölçüsünü vermək üçün nə qədər böyük rəqəm seçsəniz də, seçdiyiniz çoxluqdan kənarda qalan və mənfi olmayan tam ədədlər olacaq.
Buna görə də riyaziyyatçılar bu sonsuz kardinalı (bu, birincidir) א (İbrani əlifbasının ilk hərfi) kimi yazılmış Aleph-0 kimi təyin edirlər. Formal olaraq sıra nömrəsi yaxşı sıralanmış çoxluğun sifariş növüdür. Buna görə də, sonlu çoxluqların sıra nömrəsi kardinal ədədlərlə verilə bilər, lakin sonsuz çoxluqlar üçün sıra Aleph-0 kimi transfinit ədədlərlə verilir.
Kardinal və Ordinal Nömrələr arasındakı fərq nədir?
• Əsas nömrə saymaq və ya sonlu ardıcıl çoxluğun ölçüsünü vermək üçün istifadə edilə bilən rəqəmdir. Bütün əsas nömrələr sıralıdır.
• Ordinal ədədlər həm sonlu, həm də sonsuz sıralı çoxluqların ölçüsünü vermək üçün istifadə edilən ədədlərdir. Sonlu sıralı çoxluqların ölçüsü adi Hindu-Ərəb cəbri rəqəmləri ilə, sonsuz çoxluğun ölçüsü isə transfinit ədədlərlə verilir.
