Qeyri-müəyyən və qeyri-müəyyən inteqrallar
Riyaziyyat riyaziyyatın mühüm qoludur və fərqləndirmə hesablamada mühüm rol oynayır. Diferensiasiyanın tərs prosesi inteqrasiya kimi tanınır və tərsi inteqral kimi tanınır və ya sadəcə olaraq diferensiasiyanın tərsi inteqral verir. Aldıqları nəticələrə görə inteqrallar iki sinfə bölünür; müəyyən və qeyri-müəyyən inteqrallar.
Qeyri-müəyyən İnteqrallar haqqında ətraflı
Qeyri-müəyyən inteqral daha çox inteqrasiyanın ümumi formasıdır və onu nəzərdən keçirilən funksiyanın anti-törəməsi kimi şərh etmək olar. Tutaq ki, F-nin diferensiasiyası f, f-nin inteqrasiyası isə inteqralı verir. Çox vaxt F(x)=∫ƒ(x)dx və ya F=∫ƒ dx kimi yazılır, burada həm F, həm də ƒ x-in funksiyalarıdır, F isə diferensiallanır. Yuxarıdakı formada o, Reyman inteqralı adlanır və nəticədə alınan funksiya ixtiyari sabiti müşayiət edir. Qeyri-müəyyən inteqral çox vaxt funksiyalar ailəsini yaradır; buna görə də inteqral qeyri-müəyyəndir.
İnteqrallar və inteqrasiya prosesi diferensial tənliklərin həllinin əsasını təşkil edir. Bununla belə, diferensiasiyadan fərqli olaraq, inteqrasiya həmişə aydın və standart bir qaydaya əməl etmir; bəzən həlli elementar funksiya ilə açıq şəkildə ifadə etmək olmur. Bu halda analitik həll çox vaxt qeyri-müəyyən inteqral şəklində verilir.
Müəyyən İnteqrallar haqqında ətraflı
Müəyyən inteqrallar qeyri-müəyyən inteqralların çox qiymətləndirilən qarşılıqlarıdır, burada inteqrasiya prosesi həqiqətən sonlu ədəd yaradır. Qrafik olaraq verilmiş intervalda ƒ funksiyasının əyrisi ilə məhdudlaşan sahə kimi təyin oluna bilər. İnteqrasiya müstəqil dəyişənin verilmiş intervalında həyata keçirildikdə, inteqrasiya çox vaxt a∫bƒ(x) kimi yazılan müəyyən dəyər yaradır. dx və ya a∫b ƒdx.
Qeyri-müəyyən inteqrallar və müəyyən inteqrallar hesablamanın birinci fundamental teoremi vasitəsilə bir-birinə bağlıdır və bu, müəyyən inteqralı qeyri-müəyyən inteqrallardan istifadə edərək hesablamağa imkan verir. Teorem a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) ifadə edir ki, burada həm F, həm də ƒ x-in funksiyalarıdır və F (a, b) intervalında diferensiallaşır. Interval nəzərə alınmaqla, a və b müvafiq olaraq aşağı hədd və yuxarı hədd kimi tanınır.
Yalnız real funksiyalarla dayanmaq əvəzinə, inteqrasiya mürəkkəb funksiyalara qədər genişləndirilə bilər və bu inteqrallar kontur inteqralları adlanır, burada ƒ kompleks dəyişənin funksiyasıdır.
Qeyri-müəyyən və qeyri-müəyyən inteqrallar arasındakı fərq nədir?
Qeyri-müəyyən inteqrallar funksiyanın anti-törəməni və çox vaxt müəyyən həlli deyil, funksiyalar ailəsini təmsil edir. Müəyyən inteqrallarda inteqrasiya sonlu ədəd verir.
Qeyri-müəyyən inteqrallar ixtiyari dəyişəni (buna görə də funksiyalar ailəsi) əlaqələndirirlər və müəyyən inteqralların ixtiyari sabiti yox, yuxarı həddi və inteqrasiyanın aşağı həddi var.
Qeyri-müəyyən inteqral adətən diferensial tənliyin ümumi həllini verir.
