Laplas və Furye Çevrilmələri
Həm Laplas çevrilməsi, həm də Furye çevrilməsi inteqral çevrilmələrdir və riyazi modelləşdirilmiş fiziki sistemləri həll etmək üçün ən çox riyazi metodlar kimi istifadə olunur. Proses sadədir. Mürəkkəb riyazi model inteqral çevrilmədən istifadə edərək daha sadə, həll edilə bilən modelə çevrilir. Daha sadə model həll edildikdən sonra tərs inteqral çevrilmə tətbiq edilir ki, bu da orijinal modelin həllini təmin edir.
Məsələn, fiziki sistemlərin əksəriyyəti diferensial tənliklərlə nəticələndiyindən, onlar cəbri tənliklərə və ya inteqral çevrilmədən istifadə edərək daha aşağı dərəcədə asanlıqla həll olunan diferensial tənliklərə çevrilə bilər. Onda problemin həlli asanlaşacaq.
Laplas çevrilməsi nədir?
Həqiqi t dəyişəninin f (t) funksiyası verildikdə onun Laplas çevrilməsi [lateks] F(s)=\\int_{0}^{ \\infty} e^{- inteqralı ilə müəyyən edilir. st}f(t)dt [/latex] (o, mövcud olduqda), mürəkkəb dəyişən s funksiyasıdır. Adətən L { f (t)} ilə işarələnir. F (s) funksiyasının tərs Laplas çevrilməsi elə f (t) funksiyası kimi qəbul edilir ki, L { f (t)}=F (s) və adi riyazi qeyddə Lyazırıq. -1{ F (s)}=f (t). Tərs çevrilmə null funksiyalara icazə verilmədikdə unikal edilə bilər. Bu ikisini funksiya məkanında müəyyən edilmiş xətti operatorlar kimi müəyyən etmək olar və onu da görmək asandır ki, L -1{ L { f (t)}}=f (t), null funksiyalarına icazə verilmirsə.
Aşağıdakı cədvəldə ən çox yayılmış bəzi funksiyaların Laplas çevrilmələri verilmişdir.
Furye çevrilməsi nədir?
Həqiqi t dəyişəninin f (t) funksiyası verildikdə, onun Laplas çevrilməsi [lateks] F(\alpha)=\\frac{1}{\sqrt{2 \\ inteqralı ilə müəyyən edilir. pi}} \int_{- \\infty}^{\infty} e^{i \\alpha t}f(t)dt [/latex] (hər zaman mövcud olduqda) və adətən F { f ilə işarələnir. (t)}. Tərs çevrilmə F -1{ F (α)} inteqral [lateks] f(t)=\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi ilə verilir. }}\\int_{- \\infty}^{\infty} e^{-i \\alpha t}F(\alpha)d\\alpha [/latex]. Furye çevrilməsi də xəttidir və funksiya fəzasında müəyyən edilmiş operator kimi düşünülə bilər.
Furye çevrilməsindən istifadə edərək, funksiyanın yalnız sonlu sayda kəsilməyə malik olması və tamamilə inteqrasiya oluna bilməsi şərti ilə orijinal funksiya aşağıdakı kimi yazıla bilər.
Laplas və Furye Çevrilmələri arasında nə fərq var?
- f (t) funksiyasının Furye çevrilməsi [lateks] F(\alpha)=\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi}} \int_{- / kimi müəyyən edilir. \infty}^{\infty} e^{i \\alpha t}f(t)dt [/latex], halbuki onun laplas çevrilməsi [lateks] F(s)=\\int_{ 0}^{ \\infty} e^{-st}f(t)dt [/latex].
- Furye çevrilməsi yalnız bütün real ədədlər üçün müəyyən edilmiş funksiyalar üçün müəyyən edilir, Laplas çevrilməsi isə funksiyanın mənfi real ədədlər toplusunda müəyyən edilməsini tələb etmir.
- Furye çevrilməsi Laplas çevrilməsinin xüsusi halıdır. Görünür ki, hər ikisi qeyri-mənfi real ədədlər üçün üst-üstə düşür. (yəni, α və β elə realdır ki, e β=1/ olduğu halda Laplasda iα + β olsun. √(2ᴫ))
- Furye çevrilməsi olan hər bir funksiyanın Laplas çevrilməsi olacaq, lakin əksinə deyil.
