Fourier Seriyası vs Fourier Transform
Furye seriyası dövri funksiyanı müxtəlif tezlik və amplitüdlü sinus və kosinusların cəminə parçalayır. Furye seriyası Furye analizinin bir qoludur və Cozef Furye tərəfindən təqdim edilmişdir. Furye çevrilməsi siqnalı onun tərkib tezliklərində pozan riyazi əməliyyatdır. Zamanla dəyişən orijinal siqnal siqnalın zaman domeninin təmsili adlanır. Furye transformasiyası tezlikdən asılı olduğundan siqnalın tezlik domeninin təmsili adlanır. Həm siqnalın tezlik sahəsinin təmsili, həm də bu siqnalı tezlik sahəsinə çevirmək üçün istifadə olunan proses Furye çevrilməsi adlanır.
Fourier Seriyası nədir?
Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, Furye seriyası sinus və kosinusların sonsuz cəmindən istifadə edərək dövri funksiyanın genişləndirilməsidir. Furye seriyası əvvəlcə istilik tənliklərinin həlli zamanı işlənib hazırlanmışdı, lakin sonradan məlum oldu ki, eyni texnikadan çoxlu riyazi məsələlərin, xüsusən də sabit əmsallı xətti diferensial tənliklərin daxil olduğu məsələlərin həllində istifadə etmək olar. Hazırda Furye seriyası elektrik mühəndisliyi, vibrasiya analizi, akustika, optika, siqnalların işlənməsi, təsvirin işlənməsi, kvant mexanikası və ekonometriya daxil olmaqla çoxlu sayda sahələrdə tətbiqlərə malikdir. Furye sıraları sinus və kosinus funksiyalarının ortoqonallıq münasibətlərindən istifadə edir. Furye sıralarının hesablanması və tədqiqi harmonik analiz kimi tanınır və ixtiyari dövri funksiyalarla işləyərkən çox faydalıdır, çünki bu, funksiyanı orijinal məsələnin həllini əldə etmək üçün istifadə edilə bilən sadə şərtlərə bölməyə imkan verir.
Fourier çevrilməsi nədir?
Fourier çevrilməsi zaman sahəsində siqnal ilə onun tezlik sahəsində təmsili arasında əlaqəni müəyyən edir. Furye çevrilməsi funksiyanı salınan funksiyalara parçalayır. Bu transformasiya olduğundan, orijinal siqnal çevrilməni bilməklə əldə edilə bilər, beləliklə prosesdə heç bir məlumat yaranmır və ya itirilmir. Furye seriyasının öyrənilməsi əslində Furye çevrilməsi üçün motivasiya təmin edir. Sinusların və kosinusların xüsusiyyətlərinə görə inteqraldan istifadə edərək hər bir dalğanın cəminə töhfə verdiyi məbləği bərpa etmək mümkündür. Furye çevrilməsi xəttilik, tərcümə, modulyasiya, miqyaslama, konjugasiya, ikilik və bükülmə kimi bəzi əsas xüsusiyyətlərə malikdir. Furye çevrilməsi diferensial tənliklərin həllində tətbiq edilir, çünki Furye çevrilməsi Laplas çevrilməsi ilə sıx bağlıdır. Furye çevrilməsi nüvə maqnit rezonansında (NMR) və digər spektroskopiya növlərində də istifadə olunur.
Furye Seriyası ilə Furye Çevrilməsi Arasındakı Fərq
Fourier seriyası sinusların və kosinusların xətti kombinasiyası kimi dövri siqnalın genişlənməsidir, Furye çevrilməsi isə siqnalları zaman sahəsindən tezlik sahəsinə çevirmək üçün istifadə olunan proses və ya funksiyadır. Furye seriyası dövri siqnallar üçün müəyyən edilir və Furye çevrilməsi aperiodik (dövrilik olmadan baş verən) siqnallara tətbiq edilə bilər. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, Furye seriyasının tədqiqi əslində Furye çevrilməsi üçün motivasiya təmin edir.
