Fərq Tənliyi və Diferensial Tənlik
Təbiət hadisəsi riyazi olaraq bir sıra müstəqil dəyişənlərin və parametrlərin funksiyaları ilə təsvir edilə bilər. Xüsusilə onlar məkan mövqeyi və zaman funksiyası ilə ifadə edildikdə, tənliklərlə nəticələnir. Funksiya müstəqil dəyişənlərin və ya parametrlərin dəyişməsi ilə dəyişə bilər. Dəyişənlərindən biri dəyişdirildikdə funksiyada baş verən sonsuz kiçik dəyişiklik həmin funksiyanın törəməsi adlanır.
Diferensial tənlik funksiyanın törəmələri ilə yanaşı funksiyanın özünü də ehtiva edən istənilən tənlikdir. Sadə diferensial tənlik Nyutonun İkinci Hərəkət Qanununun tənliyidir. Kütləsi m olan bir cisim 'a' sürəti ilə hərəkət edirsə və F qüvvəsi ilə hərəkət edirsə, Nyutonun İkinci Qanunu bizə F=ma olduğunu söyləyir. Burada yenə 'a' zamanla dəyişir, biz 'a' kimi yenidən yaza bilərik; a=dv/dt; v sürətdir. Sürət məkan və zamanın funksiyasıdır, yəni v=ds/dt; buna görə də 'a'=d2s/dt2
Bunları nəzərə alaraq Nyutonun ikinci qanununu diferensial tənlik kimi yenidən yaza bilərik;
‘F’ v və t funksiyası kimi – F(v, t)=mdv/dt və ya
'F' s və t funksiyası kimi – F(s, ds/dt, t)=m d2s/dt2
İki növ diferensial tənlik var; adi diferensial tənlik, qısaldılmış ODE və ya qismən diferensial tənlik, PDE ilə qısaldılmışdır. Adi diferensial tənlikdə adi törəmələr (yalnız bir dəyişənin törəmələri) olacaqdır. Qismən diferensial tənlikdə diferensial törəmələr (birdən çox dəyişənli törəmələr) olacaqdır.
məs. F=m d2s/dt2 ODE-dir, halbuki α2 d 2u/dx2=du/dt PDE-dir, t və x törəmələri var.
Fərq tənliyi diferensial tənliklə eynidir, lakin biz ona fərqli kontekstdə baxırıq. Diferensial tənliklərdə zaman kimi müstəqil dəyişən davamlı zaman sistemi kontekstində nəzərə alınır. Diskret zaman sistemində biz funksiyanı fərq tənliyi adlandırırıq.
Fərq tənliyi fərqlərin funksiyasıdır. Müstəqil dəyişənlərdəki fərqlər üç növdür; ədəd ardıcıllığı, diskret dinamik sistem və təkrarlanan funksiya.
Rəqəmlər ardıcıllığında dəyişiklik ardıcıllıqla hər nömrəni ardıcıllıqdakı əvvəlki nömrələrlə əlaqələndirmək üçün qaydadan istifadə edərək rekursiv şəkildə yaradılır.
Diskret dinamik sistemdəki fərq tənliyi bəzi diskret giriş siqnalını alır və çıxış siqnalı yaradır.
Fərq tənliyi təkrarlanan funksiya üçün təkrarlanmış xəritədir. Məsələn, y0, f(y0), f(f (y0)), f(f(f(y0))), ….təkrarlanan funksiyanın ardıcıllığıdır. f(y0) y0 ilk təkrarıdır K-ci təkrar fk ilə işarələnəcək (y0).
