Alt-dəst və Superset
Riyaziyyatda çoxluq anlayışı əsasdır. Çoxluq nəzəriyyəsinin müasir tədqiqi 1800-cü illərin sonlarında rəsmiləşdi. Çoxluqlar nəzəriyyəsi riyaziyyatın fundamental dili və müasir riyaziyyatın əsas prinsiplərinin anbarıdır. Digər tərəfdən, bu, müasir riyaziyyatda riyazi məntiqin bir qolu kimi təsnif edilən riyaziyyatın özünəməxsus bir qoludur.
Dəst yaxşı müəyyən edilmiş obyektlər toplusudur. Yaxşı müəyyən edilmiş o deməkdir ki, müəyyən bir obyektin müəyyən bir çoxluğa aid olub-olmadığını müəyyən edə bilən bir mexanizm var. Çoxluğa aid olan obyektlərə çoxluğun elementləri və ya üzvləri deyilir. Çoxluqlar adətən böyük hərflərlə işarələnir və elementləri təmsil etmək üçün kiçik hərflərdən istifadə olunur.
A çoxluğuna B çoxluğunun alt çoxluğu deyilir; yalnız və yalnız o halda ki, A çoxluğunun hər bir elementi həm də B çoxluğunun elementidir. Çoxluqlar arasında belə əlaqə A ⊆ B ilə işarələnir. Onu “A B-də var” kimi də oxumaq olar. A çoxluğu A ⊆ B və A ≠B olduqda uyğun alt çoxluqdur və A ⊂ B ilə işarələnir. Əgər A-da hətta B-nin üzvü olmayan bir üzv varsa, onda A B-nin alt çoxluğu ola bilməz.. Boş çoxluq istənilən çoxluğun alt çoxluğudur və çoxluğun özü də eyni çoxluğun alt çoxluğudur.
Əgər A B-nin alt çoxluğudursa, onda A B-də yer alır. Bu, B-nin A-nı ehtiva etdiyini və ya başqa sözlə, B-nin A-nın üst çoxluğunu nəzərdə tutur. B-nin a olduğunu göstərmək üçün A ⊇ B yazırıq. A. üst dəsti
Məsələn, A={1, 3} B={1, 2, 3} alt çoxluğudur, çünki B-də olan A-dakı bütün elementlər A-nın üst çoxluğudur, çünki B-də var A. A={1, 2, 3} və B={3, 4, 5} olsun. Onda A∩B={3}. Beləliklə, həm A, həm də B A∩B-nin üst çoxluqlarıdır. A∪B çoxluğu həm A, həm də B-nin üst çoxluğudur, çünki A∪B A və B-dəki bütün elementləri ehtiva edir.
Əgər A B-nin üst çoxluğudursa və B C-nin üst çoxluğudursa, o zaman A C-nin üst çoxluğudur. İstənilən A çoxluğu boş çoxluğun üst çoxluğudur və istənilən çoxluğun özü də həmin çoxluğun üst çoxluğudur.
‘A B-nin alt çoxluğudur’ həm də A ⊆ B ilə işarələnən “A B-də var” kimi oxunur.
‘B A-nın üst çoxluğudur’ həmçinin A ⊇ B ilə işarələnən ‘B A-da var’ kimi oxunur.
