Alt çoxluqlar vs Düzgün alt çoxluqlar
Əşyaları qruplara bölmək yolu ilə dünyanı dərk etmək olduqca təbiidir. Bu, “Təşkilatlar nəzəriyyəsi” adlı riyazi konsepsiyanın əsasını təşkil edir. Çoxluqlar nəzəriyyəsi on doqquzuncu əsrin sonlarında işlənib hazırlanmışdır və indi o, riyaziyyatda hər yerdə mövcuddur. Demək olar ki, bütün riyaziyyat əsas kimi çoxluqlar nəzəriyyəsindən istifadə etməklə əldə edilə bilər. Çoxluq nəzəriyyəsinin tətbiqi mücərrəd riyaziyyatdan tutmuş maddi fiziki dünyadakı bütün fənlərə qədər dəyişir.
Alt çoxluq və Düzgün Alt çoxluq çoxluqlar arasında əlaqələri təqdim etmək üçün Çoxluq Nəzəriyyəsində tez-tez istifadə olunan iki terminologiyadır.
Əgər A çoxluğundakı hər bir element həm də B çoxluğunun üzvüdürsə, onda A çoxluğu B çoxluğun alt çoxluğu adlanır. Bu, həm də “A B-nin tərkibindədir” kimi oxuna bilər. Daha rəsmi şəkildə A B-nin alt çoxluğudur, əgər x∈A x∈B-ni nəzərdə tutursa, A⊆B ilə işarələnir.
Hər hansı çoxluğun özü eyni çoxluğun alt çoxluğudur, çünki açıq-aydın çoxluqda olan hər hansı element də eyni çoxluqda olacaq. A B-nin alt çoxluğudur, lakin A B-yə bərabər deyilsə, biz “A B-nin uyğun alt çoxluğudur” deyirik. A-nın B-nin müvafiq alt çoxluğu olduğunu göstərmək üçün A⊂B qeydindən istifadə edirik. Məsələn, {1, 2} çoxluğunda 4 alt çoxluq var, lakin yalnız 3 uyğun alt çoxluq var. Çünki {1, 2} alt çoxluqdur, lakin {1, 2} alt çoxluğu deyil.
Əgər çoxluq başqa çoxluğun uyğun alt çoxluğudursa, o, həmişə həmin çoxluğun alt çoxluğudur (yəni, əgər A B-nin müvafiq alt çoxluğudursa, bu, A-nın B-nin alt çoxluğu olduğunu bildirir). Lakin alt çoxluqlar ola bilər ki, bu da öz supersetinin uyğun alt çoxluqları deyil. Əgər iki çoxluq bərabərdirsə, onlar bir-birinin alt çoxluqlarıdır, lakin bir-birinin uyğun alt çoxluğu deyil.
Qısaca:
– Əgər A B-nin alt çoxluğudursa, A və B bərabər ola bilər.
– Əgər A B-nin müvafiq alt çoxluğudursa, A B-yə bərabər ola bilməz.
