Series vs Sequence
Serial və ardıcıllıq sözləri ingilis dilinin ümumi sözləri olsa da, seriya və ardıcıllıqla qarşılaşdığımız riyaziyyatda maraqlı tətbiq tapır. Tələbələr silsilə və ardıcıllıq arasındakı fərqi başa düşmürlər və bəzən bu terminləri səhv istifadə etdikdə qiymətləri çıxılmaqla baha başa gəlir. Bu məqalə oxucuların beynindəki bütün şübhələri aradan qaldırmaq üçün seriya və ardıcıllıq arasında fərq qoyacaq.
Bütün dünyada riyaziyyatçılar ardıcıllıq və seriyaların davranışı ilə valeh olublar. Cauchy və Weierstrauss kimi böyük riyaziyyatçıların əsərlərini görmək heyrətamizdir, çünki bu dahi insanlar mürəkkəb ardıcıllıqları və seriyaları yalnız kağız və qələmlə öyrənirdilər ki, bir çox müasir riyaziyyatçılar kompüter və kalkulyatorla cəhd etməyi ağlına belə gətirmir.
Gəlin ardıcıllığın nə olduğunu görək. Adından da göründüyü kimi, ardıcıllıq nömrələrin nizamlı düzülüşüdür. Təsadüfi ədədləri olan ardıcıllıqlar var, lakin əsasən ardıcıllıqlar ardıcıllığın şərtlərinə çatmaq üçün istifadə olunan müəyyən bir modelə malikdir. Ardıcıllıqlar saf arifmetik və ya həndəsi ardıcıllıq ola bilər.
Arifmetik ardıcıllıq
Əgər qiymətlər ardıcıllığı sabit məbləğin bir termindən digərinə əlavə edilməsi modelinə uyğundursa, buna hesab ardıcıllığı deyilir. Ardıcıllığın növbəti üzvünə keçmək üçün əlavə edilən ədəd sabit qalır. Bu sabit miqdar ümumi fərqlər adlanır, d kimi istinad edilir və onu ardıcıllığın ikinci həddi ilə birinci şərti çıxmaqla asanlıqla tapmaq olar. Arifmetik ardıcıllığın bəzi nümunələri
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Ardıcıllığın istənilən terminini tapmaq üçün düstur
an=a1 + (n-1)d
Və ardıcıllığın istənilən şərtlərinin cəmini tapmaq üçün düstur
Sn=[n(a1+ an)]/2
Xüsusi ardıcıllıq növü, şərtlərin ümumi fərqlə çarpılması ilə tapıldığı həndəsi ardıcıllıqdır.
2, 4, 8, 16, 32…
Burada növbəti termin əlavə etməklə deyil, 2-yə vurmaqla əldə edilir. Riyaziyyatçıların öyrəndiyi bir çox ardıcıllıq növləri var.
Serial ardıcıllığın cəmidir. Beləliklə, əgər nömrələrdən ibarət sonlu ardıcıllığınız varsa, fərdi şərtləri toplayanda seriyalar əldə edirsiniz. Seriya sonsuz ardıcıllıqlar üçün də tapıla bilər.
Series vs Sequence
• Ardıcıllıq və sıralara riyaziyyatda rast gəlinir
• Ardıcıllıq nömrələrin nizamlı düzülüşüdür.
• Ardıcıllıqlar bir çox növə malikdir və ən populyarları arifmetik və həndəsidir
• Seriya ardıcıllığın bütün fərdi nömrələrini toplayanda əldə edilən ardıcıllığın cəmidir.
