Əsas Fərq – Postulat və Teorem
Postulatlar və teoremlər riyaziyyatda tez-tez istifadə olunan iki ümumi termindir. Postulat, sübutu olmayan, doğru olduğu güman edilən bir ifadədir. Teorem doğruluğu sübut edilə bilən bir ifadədir. Bu, postulat və teorem arasındakı əsas fərqdir. Teoremlər çox vaxt postulatlara əsaslanır.
Postulat nədir?
Postulat heç bir sübut olmadan doğru olduğu güman edilən ifadədir. Postulat Oksford lüğəti tərəfindən "mülahizə, müzakirə və ya inam üçün əsas kimi təklif edilən və ya doğru olduğu qəbul edilən şey" və Amerika İrs lüğəti tərəfindən "sübut olmadan öz-özünə aydın və ya ümumiyyətlə qəbul edilən bir şey, xüsusən də istifadə edildikdə) kimi müəyyən edilir. arqument üçün əsas kimi”.
Postulatlar aksioma kimi də tanınır. Postulatların sübuta ehtiyacı yoxdur, çünki onlar görünən şəkildə doğrudurlar. Məsələn, iki nöqtənin bir xətt təşkil etməsi fikri bir postulatdır. Postulatlar teoremlərin və lemmaların yarandığı əsasdır. Teorem bir və ya bir neçə postulatdan əldə edilə bilər.
Aşağıda bütün postulatların malik olduğu bəzi əsas xüsusiyyətlər verilmişdir:
- Postulatlar asan başa düşülməlidir – onların başa düşülməsi çətin olan çoxlu sözləri olmamalıdır.
- Onlar digər postulatlarla birləşdirildikdə ardıcıl olmalıdır.
- Onlar müstəqil istifadə etmək qabiliyyətinə malik olmalıdır.
Lakin bəzi postulatlar – məsələn, Eynşteynin kainatın homojen olması ilə bağlı postulatı – həmişə doğru deyil. Yeni kəşfdən sonra postulat açıq şəkildə yanlış ola bilər.
Əgər α və β daxili bucaqlarının cəmi 180°-dən azdırsa, qeyri-müəyyən müddətə yaranan iki düz xətt həmin tərəfdə birləşir.
Teorem nədir?
Teorem doğru olduğu sübut oluna bilən müddəadır. Oksford lüğəti teoremi “özlüyündə aydın olmayan, lakin mülahizə zənciri ilə sübut edilmiş ümumi müddəa” kimi tərif edir; qəbul edilmiş həqiqətlər vasitəsilə qurulan həqiqət” və Merriam-Webster bunu “riyaziyyatda və ya məntiqdə digər düsturlardan və ya müddəalardan çıxarılan və ya çıxarılmalı olan düstur, müddəa və ya müddəa” kimi müəyyən edir.
Teoremləri məntiqi əsaslandırma ilə və ya artıq doğruluğu sübut edilmiş digər teoremlərdən istifadə etməklə sübut etmək olar. Başqa bir teoremi sübut etmək üçün isbat edilməli olan teoremə lemma deyilir. Həm lemmalar, həm də teoremlər postulatlara əsaslanır. Bir teorem adətən hipotez və nəticə kimi tanınan iki hissədən ibarətdir. Pifaqor teoremi, dörd rəng teoremi və Fermatın Son teoremi teoremlərə bəzi nümunələrdir.
Pifaqor teoreminin vizuallaşdırılması
Postulat və Teorem arasındakı fərq nədir?
Tərif:
Postulat: Postulat "mübahisə və ya nəticə çıxarmaq üçün əsas kimi doğru qəbul edilən ifadə" kimi müəyyən edilir.
Teorem: Teorem “özlüyündə aydın olmayan, lakin mülahizə zənciri ilə sübut edilmiş ümumi müddəa; qəbul edilmiş həqiqətlər vasitəsilə qurulan həqiqət”.
Sübut:
Postulat: Postulat heç bir sübut olmadan doğru olduğu güman edilən ifadədir.
Teorem: Teorem doğru olduğu sübut edilə bilən müddəadır.
Əlaqə:
Postulat: Postulatlar teoremlər və lemmalar üçün əsasdır.
Teorem: Teoremlər postulatlara əsaslanır.
Sübut etmək lazımdır:
Postulat: Postulatların sübuta ehtiyacı yoxdur, çünki onlar aşkar olanı bildirirlər.
Teorem: Teoremləri məntiqi əsaslandırma ilə və ya doğruluğu sübut edilmiş digər teoremlərdən istifadə etməklə sübut etmək olar.
