Çoxhədli və Monomial
Çoxhədli dəyişənlərin və əmsalların hasilləri ilə yaradılan şərtlərin cəmi kimi verilən riyazi ifadə kimi müəyyən edilir. İfadə bir dəyişəni əhatə edirsə, çoxhədli birdəyişənli kimi tanınır və ifadə iki və ya daha çox dəyişəni əhatə edirsə, çoxdəyişənlidir.
Tez-tez P(x) kimi simvollaşdırılan birdəyişənli çoxhədli; ilə verilir
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; harada, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R və n ∈ Z0+
[Bir ifadənin çoxhədli olması üçün onun dəyişəni real dəyişən olmalıdır və əmsalı da realdır. Və eksponentlər mənfi olmayan tam ədəd olmalıdır
Çoxhədlilər çoxhədlinin kanonik formasında olduqda, çoxhədlinin tərkibindəki şərtlərin ən yüksək gücü ilə seçilir ki, bu da polinomun dərəcəsi (və ya sırası) adlanır. Hər hansı bir terminin ən yüksək gücü n olarsa, o, nth dərəcə polinomu kimi tanınır [məsələn, Əgər n=2 olarsa, o, ikinci dərəcəli çoxhədlidir; əgər n=3 olarsa, bu, 3rd sıralı polinomdur].
Çoxhədli funksiyalar domen-ko-domen əlaqəsinin çoxhədli ilə verildiyi funksiyalardır. Kvadrat funksiya ikinci dərəcəli çoxhədli funksiyadır. Polinom tənliyi iki və ya daha çox çoxhədlinin bərabərləşdirildiyi tənlikdir [əgər tənlik P=Q kimidirsə, həm P, həm də Q çoxhədlidir]. Onlara cəbri tənliklər də deyilir.
Çoxhədlinin tək üzvü monohəddir. Başqa sözlə desək, çoxhədlinin cəmini monohəd hesab etmək olar. Onun an x forması var. İki monohədli ifadə binom kimi tanınır və üç həddi olan ifadə trinom kimi tanınır [binomlar ⇒ an xn + b n y, trinomial ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Çoxhədli riyazi ifadənin xüsusi halıdır və çoxlu mühüm xassələrə malikdir. Çoxhədlilərin cəmi çoxhədlidir. Çoxhədlilərin hasili çoxhədlidir. Çoxhədlinin tərkibi çoxhədlidir. Çoxhədlilərin diferensiallaşdırılması çoxhədlilər yaradır.
Həmçinin, çoxhədlilərdən Taylor seriyası kimi xüsusi üsullardan istifadə etməklə digər funksiyaları təqribi hesablamaq üçün istifadə edilə bilər. Məsələn, sin x, cos x, ex çoxhədli funksiyalardan istifadə etməklə təxmini edilə bilər. Statistika sahəsində dəyişənlər arasındakı əlaqələr ən uyğun polinomu tapmaq və uyğun əmsalları təyin etməklə çoxhədlilərdən istifadə etməklə təqribi hesablanır.
İki çoxhədlinin bölünməsi rasional funksiya yaradır (x)=[P(x)] / [Q(x)], burada Q(x)≠0.
Əmsalların elə dəyişdirilməsi ki, a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 və s., kökləri əks olan çoxhədli tənlik orijinal, əldə edilə bilər.
Polinom və Monomial arasındakı fərq nədir?
• Əmsalların və dəyişənlərin hasilindən və dəyişənlərin eksponentasiyasından əmələ gələn riyazi ifadə monomial kimi tanınır. Göstəricilər mənfi deyil, dəyişənlər və əmsallar isə realdır.
• Çoxhədli monohədlərin cəmindən əmələ gələn riyazi ifadədir. Buna görə də deyə bilərik ki, monohədlər çoxhədlilərin cəmidir və ya çoxhədlinin tək bir həddi monohəddir.
• Monomiallarda dəyişənlər arasında əlavə və ya çıxma ola bilməz.
• Çoxhədlilərin dərəcəsi ən yüksək monomialın dərəcəsidir.
