Loqarifmik və Eksponensial | Eksponensial Funksiya vs Loqarifmik Funksiya
Funksiyalar riyaziyyatın demək olar ki, bütün alt sahələrində geniş şəkildə istifadə olunan riyazi obyektlərin ən mühüm siniflərindən biridir. Adlarından göründüyü kimi həm eksponensial funksiya, həm də loqarifmik funksiya iki xüsusi funksiyadır.
Funksiya iki çoxluq arasında elə müəyyən edilmiş əlaqədir ki, birinci çoxluqdakı hər bir element üçün ikinci çoxluqda ona uyğun gələn dəyər unikal olsun. ƒ A çoxluğundan B çoxluğuna təyin edilmiş funksiya olsun. Sonra hər bir x ϵ A üçün ƒ(x) simvolu B çoxluğunda x-ə uyğun gələn unikal dəyəri bildirir. O, ƒ altındakı x təsviri adlanır. Buna görə də, A-dan B-yə ƒ münasibəti, yalnız və yalnız hər bir x ϵ A və y ϵ A üçün, əgər x=y olarsa, ƒ(x)=ƒ(y) olarsa, funksiyadır. A çoxluğu ƒ funksiyasının oblastı adlanır və funksiyanın təyin olunduğu çoxluqdur.
Eksponensial funksiya nədir?
Eksponensial funksiya ƒ(x)=ex ilə verilən funksiyadır, burada e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) və transsendental irrasional ədəddir. Funksiyanın özəlliklərindən biri funksiyanın törəməsinin özünə bərabər olmasıdır; yəni y=ex olduqda, dy/dx=ex Həmçinin, funksiya asimptot kimi x oxuna malik olan hər yerdə davamlı artan funksiyadır. Buna görə də, funksiya da bir-birdir. Hər x ϵ R üçün bizdə ex> 0 var və onun R + üzərində olduğu göstərilə bilər. Həmçinin, o, əsas şəxsiyyəti izləyir ex+y=exey və e0 =1. Funksiya həmçinin 1 + x/1 ilə verilən sıra genişləndirilməsi ilə təmsil oluna bilər! + x2/2! + x3/3! + … + x/n! + …
Loqarifmik funksiya nədir?
Loqarifmik funksiya eksponensial funksiyanın tərsidir. Eksponensial funksiya tək-tək və R + üzərində olduğundan, g funksiyası müsbət həqiqi ədədlər çoxluğundan g(y) ilə verilən həqiqi ədədlər çoxluğuna təyin edilə bilər.)=x, yalnız və yalnız o halda, y=ex Bu g funksiyası loqarifmik funksiya və ya ən çox təbii loqarifm adlanır. g(x)=log ex=ln x ilə işarələnir. Göstərici funksiyanın tərsi olduğundan, eksponensial funksiyanın qrafikinin y=x xətti üzərində əksini götürsək, onda loqarifmik funksiyanın qrafiki olar. Beləliklə, funksiya y oxuna asimptotikdir.
Loqarifmik funksiya bəzi əsas qaydalara əməl edir ki, bunlardan ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y və ln xy=y ln x ən mühümləridir. Bu da artan funksiyadır və hər yerdə davamlıdır. Buna görə də bir-birdir. Onun R üzərində olduğu göstərilə bilər.
Eksponensial funksiya ilə loqarifmik funksiya arasındakı fərq nədir?
• Eksponensial funksiya ƒ(x)=ex ilə verilir, loqarifmik funksiya isə g(x)=ln x ilə verilir və birinci funksiyanın tərsidir. sonuncu.
• Eksponensial funksiyanın oblastı həqiqi ədədlər toplusudur, lakin loqarifmik funksiyanın oblastı müsbət həqiqi ədədlər toplusudur.
• Eksponensial funksiyanın diapazonu müsbət real ədədlər toplusudur, lakin loqarifmik funksiyanın diapazonu həqiqi ədədlər toplusudur.
