Əhali və Nümunə Standart Kənar
Statistikada məlumat dəstini onun mərkəzi meylinə, dispersiyasına və əyriliyinə uyğun təsvir etmək üçün bir neçə indeks istifadə olunur. Standart kənarlaşma məlumat dəstinin mərkəzindən məlumatın yayılmasının ən ümumi ölçülərindən biridir.
Praktik çətinliklərə görə, fərziyyə yoxlanılarkən bütün populyasiyanın məlumatlarından istifadə etmək mümkün olmayacaq. Buna görə də, əhali haqqında nəticə çıxarmaq üçün nümunələrdən alınan məlumat dəyərlərindən istifadə edirik. Belə bir vəziyyətdə, əhali parametrlərinin qiymətlərini təxmin etdikləri üçün bunlar qiymətləndiricilər adlanır.
Nəticə çıxararkən qərəzsiz qiymətləndiricilərdən istifadə etmək son dərəcə vacibdir. Qiymətləndiricinin gözlənilən dəyəri populyasiya parametrinə bərabər olarsa, qiymətləndiricinin qərəzsiz olduğu deyilir. Məsələn, biz populyasiya ortalaması üçün qərəzsiz qiymətləndirici kimi seçmə ortasından istifadə edirik. (Riyazi olaraq göstərmək olar ki, seçmə orta göstəricisinin gözlənilən qiyməti əhali ortasına bərabərdir). Əhali standart kənarlaşmanın qiymətləndirilməsi zamanı nümunə standart kənarlaşma da qərəzsiz qiymətləndiricidir.
Əhali standart sapması nədir?
Bütün əhalinin məlumatları nəzərə alındıqda (məsələn, siyahıyaalma zamanı) əhalinin standart kənarlaşmasını hesablamaq olar. Əhalinin standart kənarlaşmasını hesablamaq üçün əvvəlcə məlumat qiymətlərinin əhali ortalamasından kənarlaşmaları hesablanır. Kök orta kvadratına (kvadrat orta) əhalinin standart kənarlaşması deyilir.
10 şagirddən ibarət sinifdə tələbələr haqqında məlumat asanlıqla toplana bilər. Tələbələrin bu kütləsi üzərində fərziyyə sınaqdan keçirilirsə, onda nümunə dəyərlərindən istifadə etməyə ehtiyac yoxdur. Məsələn, 10 şagirdin çəkisi (kiloqramla) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 və 79 olaraq ölçülür. Onda on nəfərin orta çəkisi (kiloqramla) olur. (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, yəni 71 (kiloqramla). Bu, əhalinin orta göstəricisidir.
İndi əhalinin standart kənarlaşmasını hesablamaq üçün ortadan kənarlaşmaları hesablayırıq. Ortadan müvafiq kənarlaşmalar (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 və (79 – 71)=8. Kənarlaşmanın kvadratlarının cəmi (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. Əhali standart yayınma √(366/10)=6,05 (kiloqramla) təşkil edir. 71 sinif şagirdlərinin dəqiq orta çəkisi və 6.05 çəkinin 71-dən dəqiq standart sapmasıdır.
Nümunə standart kənarlaşma nədir?
Nümunədən alınan məlumatlar (n ölçüsündə) əhalinin parametrlərini qiymətləndirmək üçün istifadə edildikdə, nümunənin standart kənarlaşması hesablanır. Əvvəlcə məlumat qiymətlərinin seçmə orta göstəricisindən sapmaları hesablanır. Nümunə ortası əhali ortasının əvəzinə istifadə edildiyindən (bu naməlumdur), kvadrat ortanın götürülməsi məqsədəuyğun deyil. Orta nümunənin istifadəsini kompensasiya etmək üçün kənarlaşmaların kvadratlarının cəmi n yerinə (n-1) bölünür. Nümunə standart sapması bunun kvadrat köküdür. Riyazi simvollarda S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, burada S nümunə standart kənarlaşmadır, ẍ nümunə orta və xi məlumat nöqtələridir.
İndi fərz edək ki, əvvəlki misalda əhali bütün məktəbin şagirdləridir. Sonra sinif yalnız bir nümunə olacaq. Qiymətləndirmədə bu nümunə istifadə edilərsə, nümunənin standart kənarlaşması √(366/9)=6 olacaqdır.366 10 əvəzinə 9-a bölündüyü üçün 38 (kiloqramla) (nümunə ölçüsü). Müşahidə edilməli olan fakt ondan ibarətdir ki, bunun əhalinin standart sapma dəyərinin dəqiq olacağına zəmanət verilmir. Bu, sadəcə olaraq təxmindir.
Əhalinin standart kənarlaşması ilə nümunə standart kənarlaşması arasında nə fərq var?
• Əhali standart kənarlaşması mərkəzdən dispersiyanın ölçülməsi üçün istifadə edilən dəqiq parametr dəyəridir, halbuki nümunə standart kənarlaşma onun üçün qərəzsiz qiymətləndiricidir.
• Əhali standart kənarlaşması əhalinin hər bir fərdi ilə bağlı bütün məlumatlar məlum olduqda hesablanır. Əks halda, nümunə standart kənarlaşma hesablanır.
• Əhalinin standart kənarlaşması σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n} ilə verilir, burada µ əhalinin orta, n isə əhalinin sayıdır, lakin nümunənin standart kənarlaşması S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)} ilə verilir, burada ẍ seçmə orta, n seçmə ölçüsüdür.
