Riemann İnteqralı ilə Lebesq İnteqralı Arasındakı Fərq

2024 Müəllif: Alex Aldridge | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 13:32

Riemann Integral vs Lebesgue Integral

İnteqrasiya hesablamada əsas mövzudur. Daha geniş mənada inteqrasiya diferensiallaşmanın əks prosesi kimi görünə bilər. Real problemləri modelləşdirərkən törəmələri əhatə edən ifadələri yazmaq asandır. Belə bir vəziyyətdə, xüsusi törəməni verən funksiyanı tapmaq üçün inteqrasiya əməliyyatı tələb olunur.

Başqa baxımdan, inteqrasiya ƒ(x) və δx funksiyasının hasilini cəmləyən prosesdir, burada δx müəyyən hədd olmağa meyllidir. Buna görə də inteqrasiya simvolundan ∫ kimi istifadə edirik. ∫ simvolu əslində cəmiyə istinad etmək üçün s hərfini uzatmaqla əldə etdiyimiz şeydir.

Riemann İnteqralı

Y=ƒ(x) funksiyasını nəzərdən keçirək. a və b çoxluğuna aid olduğu a və b arasında y inteqralı _b ∫ ^a ƒ(x) dx kimi yazılır.=[F (x)] _{a → b} =F (b) – F (a). Buna a və b arasında olan tək qiymətli və kəsilməz y=ƒ(x) funksiyasının müəyyən inteqralı deyilir. Bu, a və b arasındakı əyri altındakı sahəni verir. Buna Riemann inteqralı da deyilir. Riemann inteqralı Bernhard Riemann tərəfindən yaradılmışdır. Davamlı funksiyanın Rieman inteqralı İordan ölçüsünə əsaslanır, ona görə də o, funksiyanın Riemann cəmlərinin həddi kimi də müəyyən edilir. Qapalı intervalda müəyyən edilmiş real qiymətli funksiya üçün x₁, x₂, …, x bölməsinə münasibətdə funksiyanın Rieman inteqralı. n _{[a, b] və t}1_{, t}2_{, …, t intervalında müəyyən edilmişdir n}, burada x_i ≤ t_i ≤ x_i+1 üçün hər i ε {1, 2, …, n}, Rieman cəmi Σ_{i=o ilə n-1} ƒ(t_i kimi müəyyən edilir.)(x_i+1 – x_i).

Lebesq İnteqralı

Lebesq inteqralın başqa bir növüdür və Riemann inteqralından daha geniş halları əhatə edir. Lebeq inteqralı 1902-ci ildə Henri Lebesq tərəfindən təqdim edilmişdir. Leqesq inteqrasiyası Rieman inteqrasiyasının ümumiləşdirilməsi kimi qəbul edilə bilər.

Niyə başqa bir inteqralı öyrənməliyik?

Xarakterik funksiyanı nəzərdən keçirək ƒ_{A (x)=}{_{0 əgər, x deyil ε A}^{1 əgər, x ε A}A çoxluğunda. Sonra F (x)=Σ a_{i kimi təyin olunan xarakterik funksiyaların sonlu xətti kombinasiyası. ƒ E} i_{(x) sadə funksiya adlanır, əgər E} i _{hər i üçün ölçülə biləndir. F (x)-in E üzərindəki Lebeq inteqralı} E_{∫ ƒ(x)dx ilə işarələnir. F (x) funksiyası Rieman inteqral edilə bilməz. Buna görə də, Lebeq inteqralı inteqrasiya ediləcək funksiyalarda bəzi məhdudiyyətlərə malik olan Rieman inteqralının təkrar ifadəsidir.}

Riemann İnteqralı ilə Lebesq İnteqralı arasındakı fərq nədir?

· Lebeq inteqralı Rieman inteqralının ümumiləşdirmə formasıdır.

· Lebeq inteqralı saya bilən sonsuzluqlara imkan verir, Rieman inteqralı isə sonlu sayda kəsilmələrə imkan verir.