Keçidli Mülk vs Əvəzedici Mülk
Əvəzetmə xassəsi rəqəmləri təmsil edən dəyərlər və ya dəyişənlər üçün istifadə olunur. Bərabərliyin əvəzedici xüsusiyyəti bildirir ki, istənilən a və b ədədləri üçün a=b olarsa, a b ilə əvəz edilə bilər. Buna görə də, əgər a=b olarsa, onda biz hər hansı 'a'-nı 'b' və ya hər hansı 'b'-ni 'a'ya dəyişə bilərik.
Məsələn, əgər x=6 verilirsə, onda (x+4)/5 ifadəsini x-in qiymətini əvəz etməklə həll edə bilərik. Yuxarıdakı ifadədə x əvəzinə 5 əvəz etməklə; (6+4)/5=2. Əslində hər hansı iki qiymət bir-birinə bərabərdirsə, bir-birini əvəz etmək olar.
Həndəsədə müəyyən edilmiş əvəzetmə xüsusiyyəti var. Bu əvəzetmə xassəsinin tərifinə görə, əgər iki həndəsi obyekt (bu, iki bucaq, seqment, üçbucaq və ya hər hansı bir şey ola bilər) konqruentdirsə, onda bu iki həndəsi obyekt onlardan birinin iştirak etdiyi ifadədə biri ilə əvəz edilə bilər.
Tranzitiv xassə ikili münasibətlərdə təyin olunan daha formal tərifdir. A çoxluğundan B çoxluğuna R münasibəti sıralı cütlər çoxluğudur, əgər A və B bərabərdirsə, biz deyirik ki, əlaqə A üzərində ikili münasibətdir. Keçid xassələri xassələrdən biridir (Refleksiv, Simmetrik, keçid) ekvivalentlik münasibətlərini müəyyən etmək üçün istifadə olunur.
R əlaqəsi keçidlidir, yalnız və yalnız o halda ki, x R ilə y ilə, y isə R ilə z ilə əlaqəlidirsə, x R ilə z ilə əlaqələndirilir. Simvolik olaraq keçid xassəsini aşağıdakı kimi təyin etmək olar. A çoxluğuna aid olan a, b və c ikili münasibət ‘~’ ilə müəyyən edilən keçid xassəsinə malik olsun, a ~ b və b ~ c varsa, bu a ~ c deməkdir.
Məsələn, “böyük olmaq” keçid əlaqəsidir. Əgər a, b və c hər hansı həqiqi ədədlərdirsə ki, a b-dən, b isə c-dən böyükdür, onda a-nın c-dən böyük olması məntiqi nəticədir. “Daha uzun boylu olmaq” da keçid əlaqəsidir. Əgər Keyt Məryəmdən, Meri isə Cennidən hündürdürsə, bu, Keytin Cennidən uzun olduğunu göstərir.
Bütün binar əlaqələrə keçid əlaqəsi meyarlarını tətbiq edə bilmərik. Məsələn, Bill Conun atası, Con isə Fredin atasıdırsa, bu, Billin Fredin atası olduğunu ifadə etmir. Eynilə, "bəyənmə" qeyri-keçid xüsusiyyətidir. Əgər Uilson Henrini, Henri isə Davidi bəyənirsə, bu o demək deyil ki, Uilson Davidi sevir. Beləliklə, bu keçid əlaqəsi deyil.
Həndəsədə Keçid Xüsusiyyəti (üç seqment və ya bucaq üçün) aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
İki seqment (və ya bucaq) hər biri üçüncü seqment (və ya bucaq) ilə uyğundursa, o zaman onlar bir-biri ilə uyğundur.
Bərabərliyin keçid xassəsi aşağıdakı kimi müəyyən edilir. Qoy a, b və c A çoxluğunda hər hansı üç element olsun ki, a=b və b=c, onda a=c. Bu, a=b tənliyində b-nin c ilə əvəz edilməsi hesab edilə bilən əvəzetmə xassəsinə bənzəyir. Lakin bu iki xüsusiyyət eyni deyil.
