Bernulli və Binom Arasındakı Fərq

2024 Müəllif: Alex Aldridge | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 13:32

Bernoulli vs Binom

Real həyatda biz çox vaxt vacib olan yalnız iki nəticəsi olan hadisələrlə rastlaşırıq. Məsələn, ya üzləşdiyimiz bir iş müsahibəsindən keçərik, ya da o müsahibədə uğursuz oluruq, ya uçuşumuz vaxtında uçur, ya da gecikir. Bütün bu vəziyyətlərdə biz ‘Bernulli sınaqları’ ehtimal konsepsiyasını tətbiq edə bilərik.

Bernoulli

p və q ehtimalı ilə yalnız iki mümkün nəticə ilə təsadüfi sınaq; burada p+q=1, James Bernoulli (1654-1705) şərəfinə Bernoulli sınaqları adlanır. Ən çox təcrübənin iki nəticəsinin “Uğur” və ya “Uğursuzluq” olduğu deyilir.

Məsələn, sikkə atmağı düşünsək, 'baş' və ya 'quyruq' deyilən iki mümkün nəticə var. Başın düşməsinə maraqlıyıqsa; uğur ehtimalı 1/2-dir, onu P (uğur)=1/2 kimi qeyd etmək olar, uğursuzluq ehtimalı isə 1/2-dir. Eynilə, biz iki zar atdığımız zaman, əgər bizi yalnız iki zarın cəminin 8 olması maraqlandırırsa, P (Uğur)=5/36 və P (uğursuzluq)=1- 5/36=31/36.

Bernulli prosesi müstəqil olaraq Bernoulli sınaqlarının ardıcıllığının baş verməsidir; buna görə də müvəffəqiyyət ehtimalı hər sınaq üçün eyni qalır. Əlavə olaraq, hər sınaq üçün uğursuzluq ehtimalı 1-P (uğur) təşkil edir.

Fərdi cığırlar müstəqil olduğundan, Bernoulli prosesində hadisənin baş vermə ehtimalı uğur və uğursuzluq ehtimallarının hasilini götürməklə hesablana bilər. Məsələn, əgər müvəffəqiyyət ehtimalı [P(S)] p ilə, uğursuzluq ehtimalı [P (F)] q ilə işarələnirsə; sonra P(SSSF)=p³q və P(FFSS)=p²q²

Binomial

Bernoulli sınaqları binomial paylanmaya gətirib çıxarır. Əksər hallarda insanlar 'Bernoulli' və 'Binomial' iki termini ilə qarışdırırlar. Binom paylanması müstəqil və bərabər paylanmış Bernoulli sınaqlarının cəmidir. Binom paylanması b(k;n, p) işarəsi ilə işarələnir; b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, burada C(n, k) kimi tanınır binom əmsalı. Binom əmsalı C(n, k) n!/k!(n-k)! düsturu ilə hesablana bilər!.}

Məsələn, 25% uduşlu biletləri olan ani lotereya 10 nəfər arasında satılırsa, uduşlu biletin alınma ehtimalı b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Bernoulli ilə Binomial arasındakı fərq nədir?

• Bernoulli sınağı yalnız iki mümkün nəticə ilə təsadüfi sınaqdır.
• Binomial təcrübə müstəqil olaraq həyata keçirilən Bernoulli sınaqlarının ardıcıllığıdır.