Müstəqil Tədbirlər ilə Qarşılıqlı Eksklüziv
İnsanlar tez-tez bir-birini istisna edən hadisələr anlayışını müstəqil hadisələrlə qarışdırırlar. Əslində bunlar iki fərqli şeydir.
Qoy A və B təsadüfi E təcrübəsi ilə əlaqəli hər hansı iki hadisə olsun. P(A) “A ehtimalı” adlanır. Eynilə, biz B ehtimalını P(B), A və ya B ehtimalını P(A∪B), A və B ehtimalını P(A∩B) kimi təyin edə bilərik. Sonra P(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(A∩B).
Lakin bir hadisənin baş verməsi digərinə təsir etmirsə, iki hadisənin bir-birini istisna etdiyi deyilir. Başqa sözlə, onlar eyni vaxtda baş verə bilməzlər. Deməli, əgər A və B iki hadisə bir-birini istisna edirsə, onda A∩B=∅ və deməli, bu, P(A∪B)=P(A)+ P(B) deməkdir.
A və B nümunə S fəzasında iki hadisə olsun. B-nin baş verdiyini nəzərə alsaq, A-nın şərti ehtimalı P(A | B) ilə işarələnir və belə müəyyən edilir; P(A | B)=P(A∩B)/P(B), təmin P(B)>0. (əks halda, müəyyən edilmir.)
Əgər A hadisəsinin baş vermə ehtimalı B hadisəsinin baş verib-verməməsindən təsirlənmirsə, A hadisəsi B hadisəsindən asılı deyildir. Başqa sözlə desək, B hadisəsinin nəticəsi A hadisəsinin nəticəsinə heç bir təsir göstərmir. Ona görə də P(A | B)=P(A). Eynilə, P(B)=P(B | A) olduqda B A-dan müstəqildir. Buradan belə nəticəyə gələ bilərik ki, əgər A və B müstəqil hadisələrdirsə, onda P(A∩B)=P(A). P(B)
Fərz edək ki, nömrələnmiş kub yuvarlanır və ədalətli sikkə çevrilir. A baş əldə edən hadisə və B cüt ədədin yuvarlanması hadisəsi olsun. Onda belə nəticəyə gələ bilərik ki, A və B hadisələri müstəqildir, çünki birinin bu nəticəsi digərinin nəticəsinə təsir etmir. Buna görə də P(A∩B)=P(A). P(B)=(1/2)(1/2)=1/4. P(A∩B)≠0 olduğundan, A və B bir-birini istisna edə bilməz.
Fərz edək ki, bir qabda 7 ağ mərmər və 8 qara mərmər var. A hadisəsini ağ mərmər çəkmək kimi, B hadisəsini isə qara mərmər çəkmək kimi müəyyənləşdirin. Hər bir mərmərin rəngini qeyd etdikdən sonra dəyişdiriləcəyini fərz etsək, urnadan nə qədər çəkməyimizdən asılı olmayaraq, P(A) və P(B) həmişə eyni olacaq. Mərmərlərin dəyişdirilməsi o deməkdir ki, sonuncu tirajda hansı rəngi seçdiyimizdən asılı olmayaraq, ehtimallar heç-heçədən heç-heçəyə dəyişmir. Beləliklə, A və B hadisəsi müstəqildir.
Lakin mərmərlər dəyişdirilmədən çəkilibsə, onda hər şey dəyişir. Bu fərziyyəyə əsasən, A və B hadisələri müstəqil deyildir. İlk dəfə ağ mərmər çəkmək ikinci tirajda qara mərmər çəkmək ehtimallarını dəyişir və s. Başqa sözlə, hər tirajın növbəti tirajda təsiri var və buna görə də fərdi tirajlar müstəqil deyil.
Qarşılıqlı İstisna və Müstəqil Hadisələr Arasındakı Fərq
– Hadisələrin qarşılıqlı eksklüzivliyi o deməkdir ki, A və B dəstləri arasında üst-üstə düşmə yoxdur. Hadisələrin müstəqilliyi A-nın baş verməsi B-nin baş verməsinə təsir göstərmir.
– Əgər iki hadisə A və B bir-birini istisna edirsə, P(A∩B)=0.
– Əgər iki hadisə A və B müstəqildirsə, onda P(A∩B)=P(A). P(B)
