Asılı və Müstəqil Hadisələr
Gündəlik həyatımızda qeyri-müəyyənliklə qarşılaşırıq. Məsələn, satın aldığınız lotereyada udmaq şansı və ya müraciət etdiyiniz işi əldə etmək şansı. Ehtimalın əsas nəzəriyyəsi bir şeyin baş vermə şansını riyazi olaraq təyin etmək üçün istifadə olunur. Ehtimal həmişə təsadüfi təcrübələrlə əlaqələndirilir. Hər hansı bir sınaqda nəticəni əvvəlcədən proqnozlaşdırmaq mümkün olmadıqda, bir neçə mümkün nəticəsi olan bir təcrübə təsadüfi bir sınaq adlanır. Asılı və müstəqil hadisələr ehtimal nəzəriyyəsində istifadə olunan terminlərdir.
Əgər B hadisəsinin baş vermə ehtimalı A hadisəsinin baş verib-verməməsindən təsirlənmirsə, B hadisəsi A hadisəsindən asılı deyildir. Sadəcə olaraq, birinin nəticəsi digər hadisənin baş vermə ehtimalına təsir etmirsə, iki hadisə müstəqildir. Başqa sözlə, P(B)=P(B|A) olarsa, B A-dan müstəqildir. Eynilə, A B-dən müstəqildir, əgər P(A)=P(A|B). Burada P(A|B) B-nin baş verdiyini fərz etməklə şərti A ehtimalını ifadə edir. İki zarın yuvarlanmasını nəzərə alsaq, bir zarda görünən ədədin digər zarda meydana gələnlərə heç bir təsiri yoxdur.
Nümunə S məkanında A və B hər hansı iki hadisə üçün; B-nin baş verdiyini nəzərə alsaq, A-nın şərti ehtimalı P(A|B)=P(A∩B)/P(B) olur. Belə ki, əgər A hadisəsi B hadisəsindən asılı deyilsə, onda P(A)=P(A|B) o deməkdir ki, P(A∩B)=P(A) x P(B). Eynilə, əgər P(B)=P(B|A), onda P(A∩B)=P(A) x P(B) yerinə yetirilir. Beləliklə, belə nəticəyə gələ bilərik ki, A və B iki hadisəsi, yalnız və yalnız P(A∩B)=P(A) x P(B) şərti yerinə yetirildiyi təqdirdə müstəqildir.
Fərz edək ki, eyni vaxtda zar atırıq və sikkə atırıq. Onda bütün mümkün nəticələrin çoxluğu və ya nümunə sahəsi S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Qoy, A hadisəsi başların alınması hadisəsi olsun, onda A, P(A) hadisəsinin ehtimalı 6/12 və ya 1/2, B isə zarda üçə çoxalma hadisəsi olsun. Onda P(B)=4/12=1/3. Bu iki hadisədən hər hansı birinin digər hadisənin baş verməsinə heç bir təsiri yoxdur. Deməli, bu iki hadisə müstəqildir. (A∩B)={(3, H), (6, H)} çoxluğuna görə, hadisənin matrisdə üçə çoxalma ehtimalı, yəni P(A∩B) 2/12 və ya 1/6. Çarpma, P (A) x P(B) də 1/6-ya bərabərdir. A və B iki hadisə şərti saxladığından deyə bilərik ki, A və B müstəqil hadisələrdir.
Hadisənin nəticəsi digər hadisənin nəticəsindən təsirlənirsə, o zaman hadisənin asılı olduğu deyilir.
Fərz edək ki, içərisində 3 qırmızı top, 2 ağ top və 2 yaşıl top olan bir çantamız var. Ağ topun təsadüfi çəkilmə ehtimalı 2/7-dir. Yaşıl topun çəkilmə ehtimalı nədir? 2/7?
Birinci topu əvəz etdikdən sonra ikinci topu çəksəydik, bu ehtimal 2/7 olacaq. Lakin, çıxardığımız ilk topu əvəz etməsək, çantada cəmi altı topumuz var, buna görə də yaşıl topun çəkilmə ehtimalı indi 2/6 və ya 1/3-dir. Buna görə də, ikinci hadisə asılıdır, çünki birinci hadisə ikinci hadisəyə təsir edir.
Asılı Hadisə ilə Müstəqil Hadisə arasındakı fərq nədir?
