Eşelon Forması vs Azaldılmış Eşelon Forması
Qauss eliminasiya prosesinin bir neçə addımını yerinə yetirdikdən sonra əldə edilən matrisin eşelon formasında və ya sıra-eşelon şəklində olduğu deyilir.
Eşelon formasındakı matris aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir.
• Sıfırlarla tamamlanan bütün sətirlər aşağıdadır
• Sıfırdan fərqli sətirlərdəki ilk sıfırdan fərqli dəyərlər əvvəlki sətirdəki sıfırdan fərqli ilk terminə nisbətən sağa sürüşür (misal bax)
• Sıfırdan fərqli hər hansı sıra 1 ilə başlayır
Aşağıdakı matrislər eşelon şəklindədir:
Eliminasiya prosesinin davam etdirilməsi 1-dən ibarət sütunun bütün digər şərtləri ilə matris əldə edir. Bu formada olan matrisin azaldılmış sıra eşelon formasında olduğu deyilir.
Lakin yuxarıdakı şərt 1 və sıfırdan başqa dəyərləri olan sütunların olması imkanını məhdudlaşdırır. Məsələn, aşağı salınmış sıra eşelon şəklindədir.
Qısaldılmış sıra eşelon forması Qauss aradan qaldırılmasından istifadə edərək xətti tənlik sistemini həll edərkən tapılır. Matrisin əmsal matrisi azaldılmış sıra eşelon formasını verir və hər bir fərdin həlli/dəyərləri sadə hesablamadan asanlıqla əldə edilə bilər.
Eşelon və Azaldılmış Eşelon Forması arasındakı fərq nədir?
• Sıra eşelon forması Qauss aradan qaldırılması prosesi ilə əldə edilən matrisin bir formatıdır.
• Sıra eşelon formasında sıfırdan fərqli elementlər yuxarı sağ küncdə yerləşir və hər sıfırdan fərqli sətir 1-ə malikdir. Sıfırdan fərqli sətirlərdə ilk sıfırdan fərqli element hər cərgədən sonra sağa keçir.
• Qauss eliminasiyasının sonrakı prosesi daha da sadələşdirilmiş matris verir, burada 1-dən ibarət sütunun bütün digər elementləri sıfırdır. Bu formada olan matrisin azaldılmış sıra eşelon formasında olduğu deyilir. Yəni kiçildilmiş sıra eşelon formasında 1 və sıfırdan başqa dəyər daxil olan sütun ola bilməz.
