Matrisa və Determinant
Matrislər və Müəyyənedicilər mühüm anlayışlardır. Xətti Cəbrdir, burada matrislər böyük xətti tənlikləri və birləşmələri təmsil etmək üçün qısa yol təqdim edir, determinant isə müəyyən matrislər növü ilə unikal şəkildə bağlıdır.
Matrix haqqında ətraflı
Matrisalar ədədlərin sətir və sütunlarda düzüldüyü düzbucaqlı düzbucaqlı massivlərdir. Matrisdəki sütun və sətirlərin sayı matrisin ölçüsünü müəyyən edir. Ümumiyyətlə, matris eyni şəkildə kvadrat mötərizə ilə təmsil olunur və rəqəmlər içəridə sətir və sütunlarda düzülür.
A 3x3 matris kimi tanınır, çünki 3 sütun və 3 sıra var. a_ij ilə işarələnən ədədlər elementlər adlanır və sətir nömrəsi və sütun nömrəsi ilə unikal şəkildə müəyyən edilir. Həmçinin, matris [a_ij]_(3×3) kimi təqdim oluna bilər, lakin elementlər açıq şəkildə verilmədiyi üçün onun istifadəsi məhduddur. Yuxarıdakı nümunəni ümumi vəziyyətə genişləndirməklə, m×n ölçülü ümumi matrisi təyin edə bilərik;
A m sətir və n sütundan ibarətdir.
Matrisalar xüsusi xassələrinə görə təsnif edilir. Nümunə olaraq, bərabər sayda sətir və sütunlu matris kvadrat matrisa, tək sütunlu matris isə vektor kimi tanınır.
Matrislər üzərində əməliyyatlar xüsusi olaraq müəyyən edilmişdir, lakin abstrakt cəbrdə qaydalara əməl edin. Buna görə də, matrislər arasında toplama, çıxma və vurma bir element üzərində yerinə yetirilir. Tərs mövcud olsa da, matrislər üçün bölmə müəyyən edilməyib.
Matrisalar ədədlər toplusunun qısa təsviridir və o, xətti tənliyin həlli üçün asanlıqla istifadə edilə bilər. Matrislərin xətti çevrilmələrlə bağlı Xətti cəbr sahəsində də geniş tətbiqi var.
Determinant haqqında ətraflı
Determinant hər kvadrat matrislə əlaqəli unikal ədəddir və matrisdəki elementlər üçün müəyyən hesablama aparıldıqdan sonra əldə edilir. Təcrübədə müəyyənedici matrisdəki elementlər üçün modul işarəsi qoymaqla qeyd olunur. Beləliklə, A-nın təyinedicisi; ilə verilir.
və ümumiyyətlə m×n matrisi üçün
Determinantın alınması əməliyyatı aşağıdakı kimidir;
|A|=∑j=1 aj Cij, burada C ij Cij =(-1)i+j M tərəfindən verilən matrisin kofaktorudur ij.
Determinant matrisin xassələrini təyin edən mühüm amildir. Əgər müəyyən matris üçün determinant sıfırdırsa, matrisin tərsi mövcud deyil.
Matrix və Determinant arasındakı fərq nədir?
• Matris ədədlər qrupudur və determinant həmin matrislə əlaqəli unikal ədəddir.
• Determinant kvadrat matrislərdən alına bilər, lakin əksinə deyil. Determinant onunla əlaqəli unikal matris verə bilməz.
• Matrislərə və təyinedicilərə aid cəbrin oxşar və fərqli cəhətləri var. Xüsusilə vurma işləri apararkən. Məsələn, matrislərin vurulması elementlər əsasında aparılmalıdır, burada determinantlar tək ədədlərdir və sadə vurmaya əməl edir.
• Determinantlar matrisin tərsini hesablamaq üçün istifadə olunur və determinant sıfırdırsa, matrisin tərsi mövcud deyil.
