Sine vs Arcsine
Sinus əsas triqonometrik nisbətlərdən biridir. Bu, orta məktəb səviyyəsindən başlayaraq hər hansı bir riyazi nəzəriyyədə rast gəldiyiniz qaçılmaz bir riyazi varlıqdır. Sinus verilmiş bucaq üçün qiymət verdiyi kimi, verilən dəyər üçün bucaq da hesablana bilər. Arcsin və ya Tərs Günah bu prosesdir.
Sine haqqında ətraflı
Günah əsasən düzbucaqlı üçbucaq kontekstində müəyyən edilə bilər. Nisbət kimi əsas formada o, nəzərdə tutulan bucağın qarşı tərəfinin uzunluğunun (α) hipotenuzanın uzunluğuna bölünməsi kimi müəyyən edilir. sin α=(qarşı tərəfin uzunluğu)/(hipotenuzanın uzunluğu).
Daha geniş mənada günahı bucağın funksiyası kimi təyin etmək olar, burada bucağın böyüklüyü radyanla verilir. Bu vahid dairənin radiusunun şaquli ortoqonal proyeksiyasının uzunluğudur. Müasir riyaziyyatda o, həmçinin Taylor seriyasından istifadə etməklə və ya müəyyən diferensial tənliklərin həlli kimi müəyyən edilir.
Sinus funksiyası real ədədlərin mənfi sonsuzluğundan müsbət sonsuzluğuna qədər dəyişən bir sahəyə malikdir və kodomen kimi həqiqi ədədlər dəsti də var. Lakin sinus funksiyasının diapazonu -1 ilə +1 arasındadır. Riyazi olaraq həqiqi ədədlərə aid olan bütün α üçün sin α [-1, +1] intervalına aiddir;{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Yəni günah: R→ [-1, +1]
Aşağıdakı identifikasiyalar sinus funksiyası üçün saxlanılır;
Sin (nπ±α)=± sin α; n∈Z və sin (nπ±α)=± cos α olduqda n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2-nin tək qatları). Sinus funksiyasının qarşılığı R-{0} domeni və R diapazonu ilə kosekantla müəyyən edilir.
Arcsine (Ters Sinus) haqqında ətraflı
Ters sinüs arksinusu kimi tanınır. Tərs sinus funksiyasında bucaq verilmiş real ədəd üçün hesablanır. Tərs funksiyada domen və kodomen arasındakı əlaqə geriyə doğru çəkilir. Sinusun domeni arksin üçün kodomain, sinus üçün kodomain isə domen kimi çıxış edir. Bu, [-1, +1] ilə R arasında real ədədin xəritəsidir.
Lakin tərs triqonometrik funksiyalarla bağlı bir problem ondan ibarətdir ki, onların tərsi nəzərdən keçirilən orijinal funksiyanın bütün sahəsi üçün keçərli deyil. (Çünki o, funksiyanın tərifini pozur). Buna görə də, tərs günahın diapazonu [-π, +π] ilə məhdudlaşır, beləliklə, domendəki elementlər kodomendəki çoxsaylı elementlərlə əlaqələndirilmir. Beləliklə, sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Sinus və Tərs Sinus (Arcsine) arasındakı fərq nədir?
• Sinus əsas triqonometrik funksiyadır, arksinusu isə sinusun tərs funksiyasıdır.
• Sinus funksiyası radyanla istənilən real ədədi/bucağı -1 və +1 arasında bir dəyərə uyğunlaşdırır, arksinusu isə [-1, +1] ilə real ədədi [-π, +π] ilə əlaqələndirir
