Binomial vs Puasson
Baxmayaraq ki, çoxsaylı paylamalar 'Davamlı Ehtimal Paylanmaları' kateqoriyasına aiddir Binom və Poisson 'Diskret Ehtimal Paylanması' üçün nümunələr verir və geniş istifadə olunur. Bu ümumi faktla yanaşı, bu iki bölgüyə ziddiyyət təşkil edən mühüm məqamlar da irəli sürülə bilər və onlardan birinin hansı hallarda düzgün seçildiyini müəyyən etmək lazımdır.
Binomial Paylanma
‘Binomial Dağıtım’ qarşılaşma, ehtimal və statistik problemlər üçün istifadə edilən ilkin paylanmadır. Burada 'p' müvəffəqiyyəti verən sınaqların 'N' ölçüsünün dəyişdirilməsi ilə 'n' nümunə ölçüsü çəkilir. Əsasən bu, 'Bəli' və 'Xeyr' nəticələri kimi iki əsas nəticə verən təcrübələr üçün həyata keçirilir. Əksinə, əgər təcrübə dəyişdirilmədən aparılarsa, model hər bir nəticədən asılı olmayan “Hipergeometrik Paylanma” ilə qarşılaşacaqdır. Baxmayaraq ki, populyasiya ('N') 'n' ilə müqayisədə daha böyükdürsə və nəticədə yaxınlaşma üçün ən yaxşı model olduğu deyilirsə.
Lakin əksər hallarda çoxumuz "Bernoulli sınaqları" termini ilə səhv salırıq. Buna baxmayaraq, həm 'Binomial', həm də 'Bernoulli' mənaları oxşardır. 'n=1' 'Bernoulli Sınaqı' xüsusi olaraq adlandırılanda, 'Bernoulli Distribution'
Aşağıdakı tərif 'Binomial' və 'Bernoulli' arasında dəqiq mənzərəni gətirməyin sadə formasıdır:
“Binomial Paylanma” müstəqil və bərabər paylanmış “Bernoulli Sınaqlarının” cəmidir. Aşağıda qeyd olunan bəzi mühüm tənliklər "Binomial" kateqoriyasına daxildir
Ehtimal Kütləvi Funksiyası (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Orta: np
Media: np
Varians: np(1-p)
Bu xüsusi misalda, ‘n’- Modelin bütün əhalisi
‘k’- ‘n’ ilə çəkilmiş və əvəz edilmiş ölçüsü
‘p’- Yalnız iki nəticədən ibarət olan hər sınaq dəsti üçün uğur ehtimalı
Poisson Paylanması
Digər tərəfdən, bu 'Poisson paylanması' ən spesifik 'Binomial paylanma' məbləğləri zamanı seçilmişdir. Başqa sözlə, asanlıqla "Poisson"un "Binomial"ın alt çoxluğu və daha az məhdudlaşdırıcı halı "Binomial" olduğunu demək olar.
Hadisə müəyyən vaxt intervalında və məlum orta sürətdə baş verdikdə, bu 'Poisson paylanması'ndan istifadə etməklə işin modelləşdirilməsi adi haldır. Bundan əlavə, tədbir həm də “müstəqil” olmalıdır. Halbuki 'Binomial'da belə deyil.
“Poisson” “dərəcə” ilə bağlı problemlər yarandıqda istifadə olunur. Bu həmişə doğru deyil, lakin çox vaxt doğrudur.
Ehtimal Kütləvi Funksiyası (pmf): (λk /k!) e -λ
Orta: λ
Varians: λ
Bnomial və Poisson arasındakı fərq nədir?
Bütövlükdə hər ikisi 'Diskret Ehtimal Bölüşmələri' nümunələridir. Bundan əlavə, 'Binomial' daha tez-tez istifadə edilən ümumi paylanmadır, lakin 'Poisson' 'Binomial'ın məhdudlaşdırıcı halı kimi alınır.
Bütün bu araşdırmalara əsasən belə bir nəticəyə gələ bilərik ki, “Asılılıqdan” asılı olmayaraq, problemlərlə qarşılaşmaq üçün “Binomial” tətbiq edə bilərik, çünki bu, hətta müstəqil hadisələr üçün də yaxşı bir yaxınlaşmadır. Bunun əksinə olaraq, "Puason" dəyişdirmə ilə bağlı suallarda/problemlərdə istifadə olunur.
Günün sonunda problem hər iki yolla həll edilirsə, bu 'asılı' sual üçün, hər bir halda eyni cavabı tapmaq lazımdır.
