Törəmə vs İnteqral
Fərqləndirmə və inteqrasiya Riyaziyyatda iki əsas əməliyyatdır. Onların riyaziyyat, mühəndislik və fizika kimi bir neçə sahədə çoxsaylı tətbiqləri var. Həm törəmə, həm də inteqral bizi maraqlandıran funksiya və ya fiziki varlığın davranışını müzakirə edir.
Törəmə nədir?
Fərz edək ki, y=ƒ(x) və x0 ƒ domenindədir. Sonra limΔx→∞Δy/Δx=limΔx→∞[ƒ(x 0+Δx) − ƒ(x0)]/Δx x0-də ƒ-nin ani dəyişmə sürəti adlanır., bu limitin sonlu olması şərtilə. Bu hədd həmçinin at-ın törəməsi adlanır və ƒ(x) ilə işarələnir.
Funksiyasının oblastının ixtiyari x nöqtəsində f funksiyasının törəməsinin qiyməti limΔx→∞ ilə verilir. [ƒ(x+Δx) − ƒ(x)]/Δx. Bu, aşağıdakı ifadələrdən hər hansı biri ilə işarələnir: y, ƒ(x), ƒ, dƒ(x)/dx, dƒ/dx, Dxy.
Bir neçə dəyişəni olan funksiyalar üçün biz qismən törəmə müəyyən edirik. Bir neçə dəyişəni olan funksiyanın qismən törəməsi, digər dəyişənlərin sabit olduğunu nəzərə alaraq, onun həmin dəyişənlərdən birinə nisbətən törəməsidir. Qismən törəmənin simvolu ∂.-dir.
Həndəsi olaraq funksiyanın törəməsi ƒ(x) funksiyasının əyrisinin mailliyi kimi şərh edilə bilər.
İnteqral nədir?
İnteqrasiya və ya antidiferensiasiya fərqliləşmənin əks prosesidir. Başqa sözlə, funksiyanın törəməsi verildikdə orijinal funksiyanın tapılması prosesidir. Buna görə də, ƒ(x) funksiyasının inteqralı və ya anti-törəməsi, ƒ(x)=F (x) olarsa, ƒ(x)-in oblastındakı bütün x üçün F (x) funksiyası kimi təyin oluna bilər.
∫ƒ(x) dx ifadəsi ƒ(x) funksiyasının törəməsini bildirir. Əgər ƒ(x)=F (x), onda ∫ƒ(x) dx=F (x)+C, burada C sabitdir, ∫ƒ(x) dx ƒ(x)-in qeyri-müəyyən inteqralı adlanır.
Mütləq mənfi olmayan və [a, b], a∫b intervalında müəyyən edilmiş hər hansı ƒ funksiyası üçün ƒ(x) dx [a, b] üzərində müəyyən inteqral ƒ adlanır.
ƒ(x) funksiyasının müəyyən inteqralı a∫bƒ(x) dx ƒ(x) funksiyasının sahəsi kimi həndəsi şəkildə şərh edilə bilər. ƒ(x) əyrisi, x oxu və x=a və x=b xətləri ilə məhdudlaşan bölgə.
Törəmə və İnteqral arasındakı fərq nədir?
• Törəmə prosesin diferensiallaşdırılmasının nəticəsidir, inteqral isə prosesin inteqrasiyasının nəticəsidir.
• Funksiyanın törəməsi istənilən nöqtədə əyrinin yamacını, inteqral isə əyrinin altındakı sahəni təmsil edir.
