Laqranj mexanikası ilə Hamilton mexanikası arasındakı əsas fərq ondan ibarətdir ki, Laqranj mexanikası kinetik və potensial enerjilər arasındakı fərqi, Hamilton mexanikası isə kinetik və potensial enerjilərin cəmini təsvir edir.
Laqranj mexanikası və Hamilton mexanikası fiziki kimyada klassik mexanikaya daxil olan vacib anlayışlardır. Laqranj mexanikası 1788-ci ildə italyan riyaziyyatçısı Cozef-Luis Laqranc, Hamilton mexanikası isə 1833-cü ildə William Rowan Hamilton tərəfindən hazırlanmışdır.
Laqranj mexanikası nədir?
Laqranj mexanikasını 1788-ci ildə İtalyan riyaziyyatçısı Cozef-Lui Laqranj tərəfindən təqdim edilmiş klassik mexanikanın yenidən formalaşdırılması kimi təyin etmək olar. Bu kimyəvi konsepsiyada, tərkibində hissəciklər olan fiziki sistemin trayektoriyası Laqranj tənliklərinin iki formadan birində həlli yolu ilə əldə edilir: birinci növ Laqranj tənlikləri və ikinci növ Laqranj tənlikləri.
Birinci növ Laqranj tənlikləri məhdudiyyətləri açıq şəkildə Laqranj çarpanlarından istifadə edən əlavə tənliklər kimi nəzərdən keçirir, ikinci növ Laqranj tənlikləri isə məhdudiyyətləri birbaşa ümumiləşdirilmiş koordinatların əsaslı seçimi vasitəsilə birləşdirir. Bununla belə, bu iki növdən hər hansı birində Laqrangian adlı riyazi funksiyaya ümumiləşdirilmiş koordinatların, onların zaman törəmələrinin və zamanın funksiyası kimi istinad edilir. Üstəlik, bu konsepsiya sistemin dinamikası haqqında məlumatları ehtiva edir.
Şəkil 01: Joseph-Louis Lagrange
Laqranj mexanikası riyazi cəhətdən daha mürəkkəb və sistematik kimyəvi anlayışdır. Nyuton mexanikası ilə müqayisədə Laqranj mexanikasının tətbiqi üçün heç bir yeni fizika anlayışı mütləq təqdim edilməmişdir. Bununla belə, Laqranj mexanikası fizikada mexaniki məsələlərin həllində Nyutonun klassik mexanika düsturları əlverişli olmadıqda çox faydalıdır.
Hamilton mexanikası nədir?
Hamilton mexanikası klassik mexanikanın riyazi cəhətdən təkmil tərtibatıdır. Bu kimyəvi konsepsiya statistik mexanika və kvant mexanikasının formalaşmasına kömək edir. Bu konsepsiya 1833-cü ildə William Rowan Hamilton tərəfindən hazırlanmışdır. O, Laqranj mexanikasından başlayaraq onu inkişaf etdirmişdir. Bundan əlavə, Hamilton mexanikası klassik mexanikanın məhdudiyyətlərində Nyutonun hərəkət qanunlarına bərabərdir.
Şəkil 02: Ser William Hamilton
Hamilton mexanikasında klassik fiziki sistemləri təsvir edərkən bir sıra kanonik koordinatlardan istifadə edə bilərik: r=(q, p). bu komponentlərin koordinatlarının hər biri qi, pi həmin fiziki sistemin istinad çərçivəsinə indeksləşdirilmişdir. qi koordinat komponentləri ümumiləşdirilmiş koordinatlar kimi, pi isə onların birləşmə momenti kimi adlanır.
Laqranjian və Hamilton mexanikası arasındakı fərq nədir?
Laqranj mexanikası və Hamilton mexanikası fiziki kimyada klassik mexanikaya daxil olan vacib anlayışlardır. Laqranj mexanikası 1788-ci ildə italyan riyaziyyatçısı Joseph-Louis Lagrange tərəfindən, Hamilton mexanikası isə 1833-cü ildə William Rowan Hamilton tərəfindən işlənib hazırlanmışdır. Laqranj mexanikası ilə Hamilton mexanikası arasındakı əsas fərq ondan ibarətdir ki, Laqranj mexanikası kinetik və potensial enerjilər arasındakı fərqi təsvir edir. Hamilton mexanikası kinetik və potensial enerjilərin cəmini təsvir edir. Bundan əlavə, Laqranj mexanikası hesablamalarda Kartezian koordinatlarından istifadə edir, Hamilton mexaniki isə kanonik koordinatlardan istifadə edir.
Aşağıda cədvəl şəklində Laqranj və Hamilton mexanikası arasındakı fərqin xülasəsi verilmişdir.
Xülasə – Laqrangian vs Hamilton mexanikası
Laqranj mexanikası klassik mexanikanın yenidən formalaşdırılması kimi müəyyən edilə bilər. Hamilton mexanikası klassik mexanikanın riyazi cəhətdən mürəkkəb formalaşdırılmasıdır. Laqranj mexanikası ilə Hamilton mexanikası arasındakı əsas fərq ondan ibarətdir ki, Laqranj mexanikası kinetik və potensial enerjilər arasındakı fərqi, Hamilton mexanikası isə kinetik və potensial enerjilərin cəmini təsvir edir.
