Münasibət vs Funksiya
Orta məktəb riyaziyyatından başlayaraq funksiya ümumi terminə çevrilir. Kifayət qədər tez-tez istifadə olunsa da, onun tərifi və şərhləri düzgün başa düşülmədən istifadə olunur. Bu məqalə funksiyanın həmin aspektlərini təsvir etməyə yönəlib.
Əlaqə
Əlaqə iki çoxluğun elementləri arasında əlaqədir. Daha formal şəraitdə onu iki X və Y dəstinin Dekart hasilinin alt çoxluğu kimi təsvir etmək olar. X və Y-nin dekart hasili X×Y kimi qeyd olunur, iki çoxluğun elementlərindən ibarət sıralı cütlər dəstidir., tez-tez (x, y) kimi işarələnir. Dəstlərin fərqli olması lazım deyil. Məsələn, A×A elementlərinin alt çoxluğu A ilə əlaqə adlanır.
Funksiya
Funksiyalar münasibətlərin xüsusi növüdür. Bu xüsusi əlaqə növü bir elementin digər çoxluqda və ya eyni dəstdə digər elementə necə uyğunlaşdırıldığını təsvir edir. Əlaqənin funksiya olması üçün iki xüsusi tələb yerinə yetirilməlidir.
Hər bir xəritələşdirmənin başladığı çoxluğun hər bir elementi digər çoxluqda əlaqəli/əlaqəli elementə malik olmalıdır.
Xəritənin başladığı dəstdəki elementlər digər dəstdə yalnız bir və yalnız bir elementlə əlaqələndirilə/əlaqələndirilə bilər
Münasibətin xəritələndiyi çoxluq Domen kimi tanınır. Əlaqənin xəritələndiyi çoxluq Kodomen kimi tanınır. Yalnız əlaqə ilə əlaqəli elementləri ehtiva edən kodomendəki elementlərin alt çoxluğu Aralıq kimi tanınır.
Texniki olaraq funksiya iki çoxluq arasındakı əlaqədir, burada bir çoxluqdakı hər bir element digərindəki elementlə unikal şəkildə əlaqələndirilir.
Aşağıdakılara diqqət yetirin
- Domendəki hər bir element kod domeninə uyğunlaşdırılıb.
- Domenin bir neçə elementi kodomendə eyni dəyərə bağlıdır, lakin domendən bir element kodomenin birdən çox elementinə qoşula bilməz. (Xəritələmə unikal olmalıdır)
- Domenin hər bir elementi kodomendə fərqli və unikal elementlərə uyğunlaşdırılıbsa, funksiyanın “bir-bir” funksiyası olduğu deyilir.
Codomain domenin elementlərinə qoşulanlardan başqa elementləri ehtiva edir. Aralığın kodomen olması lazım deyil. Kodomen diapazona bərabərdirsə, funksiya “onto” funksiyası kimi tanınır
Funksiya tərəfindən qəbul edilə bilən qiymətlər real olduqda, ona real funksiya deyilir. Kodomen və domenin elementləri həqiqi ədədlərdir.
Funksiyalar həmişə dəyişənlərdən istifadə etməklə işarələnir. Kodomenin elementləri simvolik olaraq dəyişənlə təmsil olunur. f(x) işarəsi diapazonun elementlərini təmsil edir. Münasibət f(x)=x^2 şəklində ifadədən istifadə etməklə göstərilə bilər. Bu, domenin elementinin koddomen daxilində elementin kvadratına uyğunlaşdırıldığını söyləyir.
Funksiya ilə Əlaqə arasındakı fərq nədir?
• Funksiyalar münasibətlərin xüsusi növüdür.
• Münasibət iki dəstənin Kartezian hasilinə əsaslanır.
• Funksiya xüsusi xassələrlə əlaqələrə əsaslanır.
• Funksiyanın domeni kodomainə uyğunlaşdırılmalıdır ki, hər bir element kodomendə unikal şəkildə müəyyən edilmiş uyğun dəyərə malik olsun. Münasibət tək elementi birdən çox dəyərlə əlaqələndirə bilər.
