Orta və Mediana qarşı Rejim
Orta, median və rejim təsviri statistikada istifadə olunan mərkəzi meylin əsas ölçüləridir. Onlar bir-birindən tamamilə fərqlidirlər və verilənləri ümumiləşdirmək üçün istifadə edilən hallar da fərqlidir.
Orta
Arifmetik orta məlumat dəyərlərinin cəminin data qiymətlərinin sayına bölünməsidir, yəni
[lateks]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Əgər verilənlər nümunə məkanındandırsa, buna nümunə orta ([latex]\bar{x} [/latex]) deyilir, bu nümunənin təsviri statistikasıdır. Nümunə üçün ən çox istifadə edilən təsviri ölçü olsa da, bu, etibarlı statistik göstərici deyil. O, kənar göstəricilərə və salınımlara qarşı çox həssasdır.
Məsələn, müəyyən bir şəhərin vətəndaşlarının orta gəlirini nəzərdən keçirək. Bütün məlumat dəyərləri cəmləndikdən və sonra bölündüyündən, son dərəcə varlı bir insanın gəliri orta göstəriciyə əhəmiyyətli dərəcədə təsir göstərir. Buna görə də, orta dəyərlər heç də həmişə datanı yaxşı təmsil etmir.
Həmçinin, alternativ siqnal halında elementdən keçən cərəyan vaxtaşırı olaraq müsbət istiqamətdən mənfi istiqamətə və əksinə dəyişir. Bir dövr ərzində elementdən keçən orta cərəyanı götürsək, 0 verəcək, yəni elementdən heç bir cərəyan keçməmişdir, bu, açıq-aydın doğru deyil. Buna görə də, bu halda da arifmetik orta yaxşı ölçü deyil.
Arifmetik orta məlumat bərabər paylandıqda yaxşı göstəricidir. Normal paylanma üçün orta, rejim və mediana bərabərdir. Kök orta kvadrat xəta nəzərə alındıqda o, həmçinin ən aşağı qalıqlara malikdir; buna görə də, verilənlər toplusunu bir ədədlə təmsil etmək tələb olunduqda ən yaxşı təsviri ölçüdür.
Media
Bütün məlumat dəyərləri artan qaydada düzüldükdən sonra orta məlumat nöqtəsinin dəyərləri verilənlər toplusunun medianı kimi müəyyən edilir. Median 2-ci kvartil, 5-ci desil və 50-ci faizdir.
• Müşahidələrin sayı (məlumat nöqtələri) təkdirsə, median sıralı siyahının tam ortasındakı müşahidədir.
• Əgər müşahidələrin sayı (məlumat nöqtələri) cütdürsə, median sıralı siyahıdakı iki orta müşahidənin ortasıdır.
Media müşahidəni iki qrupa bölür; yəni mediandan yuxarı dəyərlər qrupu (50%) və bir qrup (50%) aşağı dəyərlər. Medianlar xüsusi olaraq əyri paylamalarda istifadə edilir və məlumatları arifmetik ortadan kifayət qədər yaxşı təmsil edir.
Rejim
Rejim müşahidələr toplusunda ən çox rast gəlinən rəqəmdir. Data Setinin rejimi dəstdəki hər bir elementin tezliyini tapmaqla hesablanır.
• Heç bir dəyər bir dəfədən çox baş vermirsə, data dəstinin rejimi yoxdur.
• Əks halda, ən böyük tezlikdə baş verən istənilən dəyər data dəstinin rejimidir.
Bir dəstdə 1-dən çox rejim mövcud ola bilər; buna görə də rejim verilənlər toplusunun unikal statistikası deyil. Vahid paylamada bir rejim var. Diskret ehtimal paylanması rejimi ehtimal kütlə funksiyasının ən yüksək nöqtəyə çatdığı nöqtədir. Yuxarıdakı şərhlərdən çıxış edərək deyə bilərik ki, qlobal maksimumlar rejimlərdir.
Hər üç tədbirin aşağıdakı məlumat dəstinə tətbiqini nəzərdən keçirin.
MƏLUMAT: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Orta=(1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25=8.12
Media=9 (13-cü element)
Rejim=9 (tezlik 9=5)
Orta, Median və Rejim arasındakı fərq nədir?
• Arifmetik orta qiymətlərin (müşahidələrin) cəminin müşahidələrin sayına bölünməsidir. Bu, etibarlı statistika deyil və nəzərə alınan paylanma daxilində normal paylanma təbiətindən çox asılıdır. Tək kənar göstərici, nisbətən yanlış dəyərlər verən ortada əhəmiyyətli dəyişiklik yarada bilər. Konsepsiya həndəsi orta, harmonik orta, çəkili orta və s. qədər genişləndirilə bilər.
• Median müşahidələr toplusunun orta qiymətləridir və ona kənar göstəricilər nisbətən az təsir edir. Çox əyri işlərdə ümumi statistika kimi yaxşı qiymətləndirmə verə bilər.
• Rejim verilənlər bazasında ən ümumi müşahidə dəyərləridir. Paylanma müsbət əyri olarsa, rejim mediana doğru sola, mənfi əyri olarsa, rejim mediana doğru yatır.
• Müsbət əyri olarsa, orta mediana uyğundur; mənfi əyilmiş orta medianın solunda olarsa.
• Normal paylamada hər üç, orta, rejim və median bərabərdir.
