Kartezian Koordinatları vs Qütb Koordinatları
Həndəsədə koordinat sistemi, kosmosda nöqtənin və ya digər həndəsi elementin mövqeyini unikal şəkildə müəyyən etmək üçün nömrələrin (və ya koordinatların) istifadə edildiyi istinad sistemidir. Koordinat sistemləri həndəsi məsələlərin ədədi məsələyə çevrilməsinə imkan verir ki, bu da Analitik Həndəsə üçün əsas yaradır.
Kartezian koordinat sistemi və Qütb koordinat sistemləri riyaziyyatda istifadə olunan ümumi koordinat sistemlərindən ikisidir.
Kartezian Koordinatları
Kartezian koordinat sistemi istinad kimi real ədəd xəttindən istifadə edir. Bir ölçüdə say xətti mənfi sonsuzluqdan müsbət sonsuzluğa qədər uzanır. 0 nöqtəsini başlanğıc olaraq nəzərə alaraq, hər bir nöqtəyə qədər olan uzunluq ölçülə bilər. Bu, tək nömrə ilə xəttdəki mövqeyi müəyyən etmək üçün unikal üsul təqdim edir.
Konsept bir-birinə perpendikulyar olan ədəd xətlərinin istifadə edildiyi iki və üç ölçüyə qədər genişləndirilə bilər. Onların hamısı başlanğıcla eyni 0 nöqtəsini bölüşürlər. Say xətləri oxlar adlanır və çox vaxt X oxu, Y oxu və Z oxu adlanır. Hər bir ox boyunca (0, 0, 0) başlayan nöqtəyə qədər olan məsafə, mənbə kimi də tanınır və dəst kimi verilən məsafə nöqtənin koordinatı kimi tanınır. Bu fəzada ümumi nöqtə koordinat (x, y, z) ilə göstərilə bilər. Yalnız iki oxun olduğu müstəvi sistemdə koordinatlar (x, y) kimi verilir. B altalar tərəfindən yaradılan təyyarə Kartezyen müstəvi kimi tanınır və tez-tez b altaların hərfləri ilə xatırlanır. məs. XY təyyarəsi.
Bu ümumi nöqtə ümumi nöqtənin xüsusi üsullarla davranmasını məhdudlaşdırmaqla müxtəlif həndəsi elementləri təsvir etmək üçün istifadə edilə bilər. Məsələn, x^2+y^2=a^2 tənliyi çevrəni təmsil edir. A radiuslu dairə çəkmək əvəzinə yuxarıda göstərilən daha mücərrəd şəkildə dairəni işarələmək olar.
Qütb Koordinatları
Qütb koordinatları nöqtəni göstərmək üçün fərq istinad sistemindən istifadə edir. Qütb koordinatları sistemi x oxunun müsbət istiqamətindən saat əqrəbinin əksinə bucaqdan və koordinat kimi nöqtəyə düz xətt məsafəsindən istifadə edir.
Qütb koordinatları iki ölçülü Kartezian koordinat sistemində yuxarıda göstərildiyi kimi göstərilə bilər.
Qütb və Kartezyen sistemlər arasında transformasiya aşağıdakı əlaqələrlə verilir:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Dekart və Qütb Koordinatları arasında fərq nədir?
• Dekart koordinatları oxlar kimi ədəd xətlərindən istifadə edir və o, bir, iki və ya üç ölçüdə istifadə edilə bilər. Buna görə də xətti, müstəvi və bərk həndəsələri təmsil etmək qabiliyyətinə malikdir.
• Qütb koordinatları koordinatlar kimi bucaq və uzunluqdan istifadə edir və o, yalnız xətti və müstəvi həndəsələri təmsil edə bilər, lakin bərk həndəsələri təmsil etmək üçün silindrik koordinatlar sisteminə çevrilə bilər.
• Hər iki sistem xəyali oxu təyin etməklə xəyali ədədləri təmsil etmək üçün istifadə olunur və mürəkkəb cəbrdə mühüm rol oynayır. Baxmayaraq ki, düz formada Dekart koordinatları həqiqi ədədlərdir (x, y, z), qütb sistemindəki koordinatlar həmişə həqiqi ədədlər deyil; yəni bucaq dərəcə ilə verilirsə, koordinatlar real deyil; bucaq radyanla verilirsə koordinatlar həqiqi ədədlərdir.
