Gaussian vs Normal Distribution
İlk növbədə normal paylanma və Qauss paylanması eyni paylanmaya istinad etmək üçün istifadə olunur ki, bu da statistik nəzəriyyədə bəlkə də ən çox rast gəlinən paylanmadır.
Qauss və ya Normal paylanmalı x təsadüfi dəyişəni üçün ehtimal paylanma funksiyası P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); burada µ orta, σ isə standart kənarlaşmadır. Funksiya sahəsi (-∞, +∞)-dir. Planlaşdırıldıqda, sosial elmlərdə tez-tez istinad edilən məşhur zəng əyrisini və ya fiziki elmlərdə Qauss əyrisini verir. Normal paylanmalar elliptik paylanmaların alt sinfidir. O, həmçinin nümunə ölçüsünün sonsuz olduğu binomial paylanmanın məhdudlaşdırıcı halı kimi qəbul edilə bilər.
Normal paylanma çox unikal xüsusiyyətlərə malikdir. Normal paylanma üçün orta, rejim və median eynidir, yəni µ. Çarpıqlıq və kurtoz sıfırdır və bu, ilk ikidən (orta və dispersiyadan) yuxarı olan bütün kümülyantların sıfır olduğu yeganə tamamilə davamlı paylanmadır. µ və σ2 parametrlərinin istənilən qiymətləri üçün maksimum entropiya ilə ehtimal sıxlığı funksiyasını verir. Normal paylanma mərkəzi limit teoreminə əsaslanır və fərziyyələrdən sonra praktiki nəticələrdən istifadə etməklə yoxlanıla bilər.
Normal paylanma onu µ=0 və σ=σ2=olan paylanmaya çevirən z=(X-µ)/σ çevrilməsindən istifadə etməklə standartlaşdırıla bilər. 1. Bu transformasiya standartlaşdırılmış dəyər cədvəllərinə asanlıqla istinad etməyə imkan verir və ehtimal sıxlığı funksiyası və məcmu paylama funksiyası ilə bağlı problemlərin həllini asanlaşdırır.
Normal paylanmanın tətbiqləri üç sinfə bölünə bilər. Dəqiq normal paylanmalar, təxmini normal paylanmalar və modelləşdirilmiş və ya fərz edilən normal paylanmalar. Təbiətdə dəqiq normal paylanmalar baş verir. Yüksək temperaturun və ya ideal qaz molekullarının sürəti və kvant harmonik osilatorlarının əsas vəziyyəti normal paylanmaları göstərir. Təxmini normal paylanmalar mərkəzi limit teoremi ilə izah edilən bir çox hallarda baş verir. Müvafiq olaraq diskret və davamlı olan binom ehtimal paylanması və Puasson paylanması çox yüksək seçmə ölçülərində normal paylanmaya bənzəyir.
Praktikada statistik təcrübələrin əksəriyyətində paylanmanın normal olduğunu fərz edirik və sonrakı model nəzəriyyəsi bu fərziyyəyə əsaslanır. Nəticədə, parametrlər əhali üçün asanlıqla hesablana bilər və nəticə çıxarmaq prosesi asanlaşır.
Qauss Paylanması ilə Normal Paylanma arasındakı fərq nədir?
• Qauss paylanması və Normal paylanma eynidir.
