Ehtimalın Paylanma Funksiyası vs Ehtimal Sıxlığı Funksiyası
Ehtimal hadisənin baş vermə ehtimalıdır. Bu fikir çox yaygındır və biz imkanlarımızı, əməliyyatlarımızı və bir çox başqa şeyləri qiymətləndirdiyimiz zaman gündəlik həyatda tez-tez istifadə olunur. Bu sadə konsepsiyanı daha geniş tədbirlər toplusuna genişləndirmək bir az daha çətindir. Məsələn, biz lotereyada udmaq şansını asanlıqla müəyyən edə bilmirik, lakin atılan zərdə altı nömrəni alacağımız altıdan birinin ehtimalının olduğunu söyləmək rahat və olduqca intuitivdir.
Baş verə biləcək hadisələrin sayı artdıqda və ya fərdi imkanların sayı çox olduqda, bu olduqca sadə ehtimal ideyası iflasa uğrayır. Buna görə də, daha yüksək mürəkkəbliyə malik problemlərə yanaşmadan əvvəl ona möhkəm riyazi tərif verilməlidir.
Tək bir vəziyyətdə baş verə biləcək hadisələrin sayı çox olduqda, atılan zər nümunəsindəki kimi hər bir hadisəni ayrıca nəzərdən keçirmək mümkün deyil. Beləliklə, təsadüfi dəyişən anlayışını təqdim etməklə bütün hadisələr toplusu ümumiləşdirilir. Bu, həmin konkret vəziyyətdə (və ya nümunə məkanında) müxtəlif hadisələrin dəyərlərini qəbul edə bilən dəyişəndir. O, situasiyadakı sadə hadisələrə riyazi məna verir və hadisəyə riyazi münasibət bəxş edir. Daha dəqiq desək, təsadüfi dəyişən nümunə məkanının elementləri üzərində real dəyər funksiyasıdır. Təsadüfi dəyişənlər diskret və ya davamlı ola bilər. Onlar adətən ingilis əlifbasının böyük hərfləri ilə işarələnir.
Ehtimalın paylanması funksiyası (və ya sadəcə olaraq ehtimal paylanması) hər bir hadisə üçün ehtimal qiymətlərini təyin edən funksiyadır; yəni təsadüfi dəyişənin ala biləcəyi dəyərlərin ehtimallarına münasibəti təmin edir. Ehtimalın paylanması funksiyası diskret təsadüfi dəyişənlər üçün müəyyən edilmişdir.
Ehtimal sıxlığı funksiyası fasiləsiz təsadüfi dəyişənlər üçün ehtimal paylama funksiyasının ekvivalentidir, müəyyən təsadüfi dəyişənin müəyyən dəyər qəbul etmə ehtimalını verir.
X diskret təsadüfi dəyişəndirsə, X diapazonunda olan hər bir x üçün f (x)=P (X=x) şəklində verilən funksiya ehtimal paylanma funksiyası adlanır. Funksiya yalnız və yalnız aşağıdakı şərtlərə cavab verərsə, ehtimal paylama funksiyası kimi xidmət edə bilər.
1. f (x) ≥ 0
2. ∑ f (x)=1
Həqiqi ədədlər çoxluğu üzərində müəyyən edilmiş f (x) funksiyası X fasiləsiz təsadüfi dəyişənin ehtimal sıxlığı funksiyası adlanır, yalnız və yalnız o şərtlə ki, P (a ≤ x ≤ b)=a∫bf (x) dx a və b real sabitləri üçün.
Ehtimal sıxlığı funksiyası da aşağıdakı şərtləri təmin etməlidir.
1. f (x) bütün x üçün ≥ 0: -∞ < x < +∞
2. -∞∫+∞f (x) dx=1
Həm ehtimal paylama funksiyası, həm də ehtimal sıxlığı funksiyası ehtimalların nümunə məkanı üzərində paylanmasını təmsil etmək üçün istifadə olunur. Adətən bunlara ehtimal paylamaları deyilir.
Statistik modelləşdirmə üçün standart ehtimal sıxlığı funksiyaları və ehtimal paylama funksiyaları çıxarılır. Normal paylanma və standart normal paylanma davamlı ehtimal paylamalarına misaldır. Binom paylanması və Puasson paylanması diskret ehtimal paylamalarına nümunədir.
Ehtimalın Paylanması ilə Ehtimal Sıxlığı Funksiyasının fərqi nədir?
• Ehtimal paylama funksiyası və ehtimal sıxlığı funksiyası hər bir elementə müvafiq ehtimal dəyəri təyin etmək üçün nümunə məkanı üzərində müəyyən edilmiş funksiyalardır.
• Ehtimal paylanma funksiyaları diskret təsadüfi dəyişənlər üçün, ehtimal sıxlığı funksiyaları isə davamlı təsadüfi dəyişənlər üçün müəyyən edilir.
• Ehtimal qiymətlərinin paylanması (yəni, ehtimal paylamaları) ən yaxşı ehtimal sıxlığı funksiyası və ehtimal paylanması funksiyası ilə təsvir olunur.
• Ehtimal paylanması funksiyası cədvəldə qiymətlər kimi təqdim oluna bilər, lakin dəyişən davamlı olduğu üçün ehtimal sıxlığı funksiyası üçün bu mümkün deyil.
• Qrafik tərtib edildikdə, ehtimalın paylanması funksiyası bar qrafiki verir, ehtimal sıxlığı funksiyası isə əyri verir.
• Ehtimal paylanması funksiyasının çubuqlarının hündürlüyü/uzunluğu 1-ə, ehtimal sıxlığı funksiyasının əyrisi altındakı sahə isə 1-ə əlavə edilməlidir.
• Hər iki halda funksiyanın bütün dəyərləri mənfi olmamalıdır.
