Binomial vs Normal Paylanma
Təsadüfi dəyişənlərin ehtimal paylanması statistika sahəsində mühüm rol oynayır. Bu ehtimal paylamalarından binomial paylanma və normal paylanma real həyatda ən çox rast gəlinənlərdən ikisidir.
Binomial paylanma nədir?
Binomial paylanma X təsadüfi dəyişənə uyğun gələn ehtimal paylanmasıdır, bu, hər birinin müvəffəqiyyət ehtimalı p olan müstəqil bəli/xeyr təcrübələrinin sonlu ardıcıllığının uğurlarının sayıdır. X-in tərifindən aydın olur ki, o, diskret təsadüfi dəyişəndir; ona görə də binomial paylanma da diskretdir.
Paylaşma X ~ B (n, p) kimi işarələnir, burada n təcrübələrin sayı, p isə müvəffəqiyyət ehtimalıdır. Ehtimal nəzəriyyəsinə görə, belə nəticəyə gələ bilərik ki, B (n, p) ehtimal kütlə funksiyasını izləyir [lateks] B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p))^{(n-k)}, k=0, 1, 2, …n [/lateks]. Bu tənlikdən əlavə olaraq belə nəticə çıxarmaq olar ki, X, E(X)=np-nin gözlənilən dəyəri və X, V(X)=np (1- p) dispersiyaları.
Məsələn, sikkənin 3 dəfə atılması ilə bağlı təsadüfi təcrübəni nəzərdən keçirək. Müvəffəqiyyəti H əldə etmək, uğursuzluğu T əldə etmək və X təsadüfi dəyişəni eksperimentdəki uğurların sayı kimi təyin edin. Sonra X ~ B (3, 0.5) və X-in ehtimal kütlə funksiyası [latex] \binom{3}{k} 0 ilə verilmişdir.5^{k} (0.5)^{(3-k)}, k=0, 1, 2.[/latex]. Buna görə də ən azı 2 H əldə etmək ehtimalı P(X ≥ 2)=P (X=2 və ya X=3)=P (X=2) + P (X=3)=3-dir. C2(0.52)(0.51) + 3 C3(0.53)(0.50)=0.375 + 0.125=0.5.
Normal paylanma nədir?
Normal paylanma ehtimal sıxlığı funksiyası ilə müəyyən edilən davamlı ehtimal paylanmasıdır, [lateks] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/lateks]. [lateks] \mu və \\sigma [/latex] parametrləri maraq dairəsinin orta və standart kənarlaşmasını bildirir. [lateks] \mu=0 və \\sigma=1 [/latex] olduqda paylanma standart normal paylanma adlanır.
Təbiət hadisələrinin əksəriyyəti normal paylanmaya uyğun gəldiyi üçün bu paylanma normal adlanır. Məsələn, insan əhalisinin IQ səviyyəsi normal şəkildə paylanır. Qrafikdən göründüyü kimi, o, unimodaldır, orta ilə simmetrikdir və zəng şəklindədir. Orta, rejim və median üst-üstə düşür. Əyri altındakı sahə verilmiş şərti təmin edən əhalinin hissəsinə uyğundur.
[lateks] intervalında əhalinin hissələri (\mu – \\sigma, \\mu + \\sigma) [/lateks], [lateks] (\mu – 2 \\sigma, \\mu + 2 \\sigma) [/lateks], [lateks] (\mu – 3 \\sigma, \\mu + 3 \\sigma) [/lateks] təxminən 68,2%, 95,6% və 99,8% təşkil edir. müvafiq olaraq.
Bnomial və Normal Paylanmalar arasındakı fərq nədir?
- Binomial paylanma diskret ehtimal paylanmasıdır, normal paylanma isə davamlıdır.
- Binomial paylanmanın ehtimal kütlə funksiyası [lateks]B(n, p)\\sim \\binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{(n-k) } [/latex], halbuki normal paylanmanın ehtimal sıxlığı funksiyası [lateks] N(\mu, \\sigma)\\sim\\frac{1}{\sqrt{2 \\pi \\sigma ^{2}}} / e^{- \\frac{(x-\\mu)^{2}}{2 \\sigma^{2}}} [/latex]
- Binomial paylanma müəyyən şərtlər altında normal paylanma ilə təxmini edilir, lakin əksinə deyil.
