Varians vs Kovariant
Varians və kovariasiya statistikada istifadə olunan iki ölçüdür. Dispersiya verilənlərin səpələnməsinin ölçüsüdür, kovariasiya isə iki təsadüfi dəyişənin birlikdə dəyişmə dərəcəsini göstərir. Variasiya daha çox intuitiv anlayışdır, lakin kovariasiya əvvəlcə o qədər də intuitiv deyil, riyazi olaraq müəyyən edilir.
Varians haqqında ətraflı
Varians məlumatın paylanmanın orta dəyərindən yayılmasının ölçüsüdür. Məlumat nöqtələrinin paylanmanın orta səviyyəsindən nə qədər uzaq olduğunu bildirir. Ehtimal paylanmasının əsas deskriptorlarından və paylanma anlarından biridir. Həmçinin, dispersiya əhali kütləsinin parametridir və seçmənin populyasiyadan fərqliliyi əhalinin dispersiyasının qiymətləndiricisi kimi çıxış edir. Bir nöqteyi-nəzərdən standart kənarlaşmanın kvadratı kimi müəyyən edilir.
Adi dildə onu hər bir məlumat nöqtəsi və paylanmanın ortası arasındakı məsafənin kvadratlarının ortası kimi təsvir etmək olar. Dispersiyanı hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə olunur.
Var(X)=E[(X-µ)2] əhali üçün və
Var(X)=E[(X-‾x)2] nümunə üçün
Var(X)=E[X2]-(E[X])2 vermək üçün daha da sadələşdirilə bilər.
Varians bəzi imza xassələrinə malikdir və istifadəni sadələşdirmək üçün tez-tez statistikada istifadə olunur. Dispersiya mənfi deyil, çünki o, məsafələrin kvadratıdır. Bununla belə, variasiya diapazonu məhdud deyil və xüsusi paylanmadan asılıdır. Sabit təsadüfi kəmiyyətin dispersiyası sıfırdır və yerləşmə parametrinə görə dispersiya dəyişmir.
Kvariasiya haqqında ətraflı
Statistik nəzəriyyədə kovariasiya iki təsadüfi dəyişənin birlikdə nə qədər dəyişdiyini göstərən ölçüdür. Başqa sözlə, kovariasiya iki təsadüfi dəyişən arasındakı korrelyasiya gücünün ölçüsüdür. Həmçinin, bu, iki təsadüfi dəyişənin dispersiya konsepsiyasının ümumiləşdirilməsi kimi qəbul edilə bilər.
Sonlu ikinci impulsla birgə paylanmış iki təsadüfi dəyişən X və Y-nin kovariasiyası σXY=E[(X-E[X])(Y-E[kimi tanınır. Y])]. Buradan dispersiya iki dəyişənin eyni olduğu xüsusi kovariasiya halı kimi görünə bilər. Cov(X, X)=Var(X)
Kovariansı normallaşdırmaqla xətti korrelyasiya əmsalı və ya Pearson korrelyasiya əmsalı əldə edilə bilər ki, bu da ρ=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ kimi müəyyən edilir. X σY)=(Cov(X, Y))/(σX σY )
Qrafik olaraq, bir cüt məlumat nöqtəsi arasındakı kovariasiya, əks təpələrdəki məlumat nöqtələri ilə düzbucaqlının sahəsi kimi görünə bilər. Bu, iki məlumat nöqtəsi arasındakı ayrılığın ölçüsü kimi şərh edilə bilər. Bütün əhali üçün düzbucaqlıları nəzərə alsaq, bütün məlumat nöqtələrinə uyğun gələn düzbucaqlıların üst-üstə düşməsi ayrılmanın gücü hesab edilə bilər; iki dəyişənin variasiyası. İki dəyişənə görə kovariasiya iki ölçüdədir, lakin onu bir dəyişənə sadələşdirmək bir ölçüdə ayırma kimi təkin dispersiyasını verir.
Varians və Kovariasiya arasında fərq nədir?
• Variasiya populyasiyada yayılma/dispersiya ölçüsüdür, kovariasiya isə iki təsadüfi dəyişənin dəyişmə ölçüsü və ya korrelyasiya gücü kimi qəbul edilir.
• Variasiya xüsusi kovariasiya halı kimi qəbul edilə bilər.
• Variasiya və kovariasiya məlumat qiymətlərinin böyüklüyündən asılıdır və müqayisə edilə bilməz; buna görə də onlar normallaşdırılır. Kovariasiya korrelyasiya əmsalına (iki təsadüfi dəyişənin standart kənarlaşmalarının hasilinə bölünərək) normallaşdırılır və dispersiya standart kənara normallaşdırılır (kvadrat kök götürməklə)
