Xətti Tənlik vs Kvadrat Tənlik
Riyaziyyatda cəbri tənliklər çoxhədlilərdən istifadə etməklə qurulan tənliklərdir. Açıq şəkildə yazıldığında tənliklər P(x)=0 şəklində olacaq, burada x n naməlum dəyişənin vektoru və P çoxhədlidir. Məsələn, P(x, y)=x4 + y3 + x2y + 5=0 açıq şəkildə yazılmış iki dəyişənin cəbri tənliyidir. Həmçinin, (x+y)3=3x2y – 3zy4 cəbri tənlikdir, lakin gizli formada. Q(x, y, z)=x3 + y3 + 3xy2 formasını alacaq +3zy4=0, bir dəfə açıq şəkildə yazılmışdır.
Cəbri tənliyin mühüm xüsusiyyəti onun dərəcəsidir. Tənlikdə baş verən şərtlərin ən yüksək gücü olaraq təyin olunur. Əgər termin iki və ya daha çox dəyişəndən ibarətdirsə, hər dəyişənin eksponentlərinin cəmi terminin gücü kimi qəbul ediləcək. Nəzərə alın ki, bu tərifə görə P(x, y)=0 4 dərəcə, Q(x, y, z)=0 isə 5 dərəcədir.
Xətti tənliklər və kvadrat tənliklər iki fərqli cəbri tənlik növüdür. Tənliyin dərəcəsi onları digər cəbri tənliklərdən fərqləndirən amildir.
Xətti tənlik nədir?
Xətti tənlik 1-ci dərəcəli cəbr tənliyidir. Məsələn, 4x + 5=0 bir dəyişənin xətti tənliyidir. x + y + 5z=0 və 4x=3w + 5y + 7z müvafiq olaraq 3 və 4 dəyişənli xətti tənliklərdir. Ümumiyyətlə, n dəyişənin xətti tənliyi m1x1+m formasını alacaq. 2x2+…+ mn-1x n-1+ mnxn =b. Burada xi naməlum dəyişənlər, mi və b həqiqi ədədlərdir, burada hər biri mi sıfırdan fərqlidir.
Belə bir tənlik n-ölçülü Evklid fəzasında hiper müstəvini təmsil edir. Xüsusilə, iki dəyişənli xətti tənlik Dekart müstəvisində düz xətti, üç dəyişənli xətti tənlik isə Evklid 3 fəzasındakı müstəvini təmsil edir.
Kvadrat tənlik nədir?
Kvadrat tənlik ikinci dərəcəli cəbri tənlikdir. x2 + 3x + 2=0 tək dəyişənli kvadrat tənlikdir. x2 + y2 + 3x=4 və 4x2 + y2+ 2z2 + x + y + z=4 müvafiq olaraq 2 və 3 dəyişənli kvadrat tənliklərə nümunədir.
Tək dəyişənli halda kvadrat tənliyin ümumi forması ax2 + bx + c=0-dır. Burada a, b, c real ədədlərdir. 'a' sıfırdan fərqlidir. Diskriminant ∆=(b2 – 4ac) kvadrat tənliyin köklərinin təbiətini təyin edir.∆ müsbət, sıfır və mənfi olduğuna görə tənliyin kökləri həqiqi fərqli, həqiqi oxşar və mürəkkəb olacaqdır. Tənliyin köklərini x=(- b ± √∆) / 2a düsturundan istifadə etməklə asanlıqla tapmaq olar.
İki dəyişən halda ümumi forma ax2 + ilə2 + cxy + dx + ex + f=0 və bu Kartezian müstəvisində konik (parabola, hiperbola və ya ellips) təmsil edir. Daha yüksək ölçülərdə bu tip tənliklər kvadriklər kimi tanınan hiper səthləri təmsil edir.
Xətti və kvadrat tənliklər arasında fərq nədir?
• Xətti tənlik 1-ci dərəcəli cəbri tənlikdir, kvadratik tənlik isə 2-ci dərəcəli cəbri tənlikdir.
• n-ölçülü Evklid fəzasında n-dəyişən xətti tənliyin həll fəzası hiper müstəvi, n-dəyişən kvadratik tənliyin həlli isə kvadrat səthdir.
