Xətti Tənlik və Qeyri-xətti Tənlik
Riyaziyyatda cəbri tənliklər çoxhədlilərdən istifadə etməklə qurulan tənliklərdir. Açıq şəkildə yazıldığında tənliklər P(x)=0 şəklində olacaq, burada x n naməlum dəyişənin vektoru və P çoxhədlidir. Məsələn, P(x, y)=4x5 + xy3 + y + 10=0 açıq şəkildə yazılmış iki dəyişənli cəbri tənlikdir.. Həmçinin, (x+y)3 =3x2y – 3zy4 cəbri tənlikdir, lakin gizli formada və Q(x, y, z)=x3 + y3 + 3xy formasını alacaq 2 +3zy4=0, bir dəfə açıq şəkildə yazılmışdır.
Cəbri tənliyin mühüm xüsusiyyəti onun dərəcəsidir. Tənlikdə baş verən şərtlərin ən yüksək gücü olaraq təyin olunur. Əgər termin iki və ya daha çox dəyişəndən ibarətdirsə, hər dəyişənin eksponentlərinin cəmi terminin gücü kimi qəbul ediləcək. Diqqət edin ki, bu tərifə görə P(x, y)=0 5 dərəcə, Q(x, y, z)=0 isə 5 dərəcədir.
Xətti tənliklər və qeyri-xətti tənliklər cəbri tənliklər toplusunda müəyyən edilmiş iki hissədən ibarətdir. Tənliyin dərəcəsi onları bir-birindən fərqləndirən amildir.
Xətti tənlik nədir?
Xətti tənlik 1-ci dərəcəli cəbr tənliyidir. Məsələn, 4x + 5=0 bir dəyişənin xətti tənliyidir. x + y + 5z=0 və 4x=3w + 5y + 7z müvafiq olaraq 3 və 4 dəyişənli xətti tənliklərdir. Ümumiyyətlə, n dəyişənin xətti tənliyi m1x1 + m2x formasını alacaq. 2 +…+ mn-1xn-1 + mn xn =b. Burada xi naməlum dəyişənlər, mi və b həqiqi ədədlərdir, burada hər biri mi sıfırdan fərqlidir.
Belə bir tənlik n-ölçülü Evklid fəzasında hiper müstəvini təmsil edir. Xüsusilə, iki dəyişənli xətti tənlik Dekart müstəvisində düz xətti, üç dəyişənli xətti tənlik isə Evklid 3 fəzasındakı müstəvini təmsil edir.
Qeyri-xətti tənlik nədir?
Kvadrat tənlik xətti olmayan cəbri tənlikdir. Başqa sözlə, qeyri-xətti tənlik 2 və ya daha yüksək dərəcəli cəbri tənlikdir. x2 + 3x + 2=0 tək dəyişənli qeyri-xətti tənlikdir. x2 + y3+ 3xy=4 və 8yzx2 + y2+ 2z2 + x + y + z=4 müvafiq olaraq 3 və 4 dəyişənli qeyri-xətti tənliklərə nümunədir.
İkinci dərəcəli qeyri-xətti tənliyə kvadrat tənlik deyilir. Əgər dərəcə 3-dürsə, ona kub tənliyi deyilir.4-cü və 5-ci dərəcəli tənliklər müvafiq olaraq kvart və kvintik tənliklər adlanır. Sübut edilmişdir ki, 5-ci dərəcəli hər hansı qeyri-xətti tənliyi həll etmək üçün analitik metod mövcud deyil və bu, istənilən yüksək dərəcə üçün də doğrudur. Həll edilə bilən qeyri-xətti tənliklər hiper təyyarə olmayan hiper səthləri təmsil edir.
Xətti tənlik ilə qeyri-xətti tənlik arasında fərq nədir?
• Xətti tənlik 1-ci dərəcə cəbri tənlikdir, lakin qeyri-xətti tənlik 2 və ya daha yüksək dərəcəli cəbr tənliyidir.
• Hər hansı xətti tənlik analitik olaraq həll oluna bilsə də, qeyri-xətti tənliklərdə belə deyil.
• n-ölçülü Evklid fəzasında n-dəyişən xətti tənliyin həll məkanı hiper müstəvidir, n-dəyişən qeyri-xətti tənliyin həlli isə hiper müstəvi olmayan hiper səthdir. (Kvadriklər, kub səthlər və s.)
