Hiperbola vs Ellips
Konus müxtəlif bucaqlarda kəsildikdə, konusun kənarı ilə müxtəlif əyrilər qeyd olunur. Bu əyrilər çox vaxt konik hissələr adlanır. Daha dəqiq desək, konik kəsik düz dairəvi konik səthi müstəvi səthlə kəsməklə əldə edilən əyridir. Müxtəlif kəsişmə bucaqlarında müxtəlif konik kəsiklər verilir.
Həm hiperbola, həm də ellips konik hissələrdir və onların fərqləri bu kontekstdə asanlıqla müqayisə edilir.
Elips haqqında ətraflı
Konik səthlə müstəvi səthin kəsişməsi qapalı əyri əmələ gətirdikdə, o, ellips kimi tanınır. Sıfırla bir arasında ekssentrikliyə malikdir (0<e<1). O, həmçinin iki sabit nöqtədən nöqtəyə qədər olan məsafələrin cəminin sabit qalması üçün bir müstəvidəki nöqtələr çoxluğunun yeri kimi təyin edilə bilər. Bu iki sabit nöqtə “fokus” kimi tanınır. (Unutmayın; ibtidai riyaziyyat dərslərində ellipslər iki sabit sancağa bağlanmış simdən və ya simli döngə və iki sancaqdan istifadə etməklə çəkilir.)
Ocaqlardan keçən xətt seqmenti böyük ox, böyük oxa perpendikulyar olan və ellipsin mərkəzindən keçən ox isə kiçik ox kimi tanınır. Hər bir ox boyunca diametrlər müvafiq olaraq eninə diametr və konjugat diametri kimi tanınır. Böyük oxun yarısı yarım böyük ox, kiçik oxun yarısı isə yarım kiçik ox kimi tanınır.
Hər bir nöqtə F1 və F2 ellipsin fokusları kimi tanınır və F1 + PF2 =2a, burada P ellipsdə ixtiyari nöqtədir. Eksentriklik e fokusdan ixtiyari nöqtəyə qədər olan məsafə (PF 2) ilə direktriksdən (PD) ixtiyari nöqtəyə perpendikulyar məsafə arasındakı nisbət kimi müəyyən edilir. O, həmçinin iki fokus və yarı əsas ox arasındakı məsafəyə bərabərdir: e=PF/PD=f/a
Yarı böyük ox və yarım kiçik ox Dekart oxları ilə üst-üstə düşdüyündə ellipsin ümumi tənliyi aşağıdakı kimi verilir.
x2/a2 + y2/b2=1
Elipsin həndəsəsinin, xüsusən fizikada bir çox tətbiqi var. Günəş sistemindəki planetlərin orbitləri bir fokus olaraq günəş olmaqla elliptikdir. Antenalar və akustik qurğular üçün reflektorlar eliptik formada hazırlanmışdır ki, hər hansı emissiya bir fokus şəklində digər fokusda birləşəcək.
Hiperbola haqqında ətraflı
Hiperbola da konusvari hissədir, lakin ucu açıqdır. Hiperbola termini şəkildə göstərilən iki kəsilmiş əyriyə istinad edilir. Hiperbolanın qolları və ya budaqları ellips kimi bağlanmaq əvəzinə sonsuzluğa davam edir.
İki budağın aralarında ən qısa məsafədə olduğu nöqtələr təpələr kimi tanınır. Təpələrdən keçən xətt əsas ox və ya eninə ox sayılır və hiperbolanın əsas oxlarından biridir. Parabolanın iki fokusu da böyük oxun üzərində yerləşir. İki təpə arasındakı xəttin orta nöqtəsi mərkəzdir və xətt seqmentinin uzunluğu yarım əsas oxdur. Yarımböyük oxun perpendikulyar bisektoru digər baş oxdur və hiperbolanın iki əyrisi bu oxun ətrafında simmetrikdir. Parabolanın ekssentrikliyi birdən böyükdür; e > 1.
Əsas oxlar Dekart oxları ilə üst-üstə düşürsə, hiperbolanın ümumi tənliyi belədir:
x2/a2 – y2/b2=1,
burada a yarım əsas ox, b isə mərkəzdən hər iki fokus arasındakı məsafədir.
Uçları x oxuna baxan açıq hiperbolalar şərq-qərb hiperbolaları kimi tanınır. Oxşar hiperbolaları y oxunda da əldə etmək olar. Bunlar y oxu hiperbolaları kimi tanınır. Belə hiperbolalar üçün tənlikformasını alır
y2/a2 – x2/b2=1
Hiperbola və Ellips arasındakı fərq nədir?
• Həm ellips, həm də hiperbola konusvari hissələrdir, lakin ellips qapalı əyridir, hiperbola isə iki açıq əyridən ibarətdir.
• Deməli, ellipsin sonlu perimetri var, lakin hiperbolanın sonsuz uzunluğu var.
• Hər ikisi öz böyük və kiçik oxu ətrafında simmetrikdir, lakin direktrisin mövqeyi hər bir halda fərqlidir. Ellipsdə o, yarım böyük oxdan kənarda, hiperbolada isə yarı böyük oxda yerləşir.
• İki konik hissənin ekssentriklikləri fərqlidir.
0 <eElips < 1
eHiperbola > 0
• İki əyrinin ümumi tənliyi eyni görünür, lakin onlar fərqlidir.
• Böyük oxun perpendikulyar bisektoru əyri ilə ellipsdə kəsişir, lakin hiperbolada deyil.
(Şəkillər mənbəyi: Wikipedia)
