Nöqtəli Məhsul vs Çarpaz Məhsul
Nöqtə hasili və çarpaz hasil cəbrdə çox vacib bir sahə olan vektor cəbrində istifadə olunan iki riyazi əməliyyatdır. Bu anlayışlar elektromaqnit sahə nəzəriyyəsi, kvant mexanikası, klassik mexanika, nisbilik və fizika və riyaziyyatın bir çox digər sahələrində geniş istifadə olunur. Bu yazıda biz nöqtə məhsulu və çarpaz məhsulun nə olduğunu, onların təriflərini və tətbiqlərini, nöqtə məhsulu və çarpaz məhsula aid bəzi əsas əlaqələri və nəhayət, nöqtə məhsulu ilə çarpaz məhsul arasındakı fərqi müzakirə edəcəyik.
Nöqtəli Məhsul
Skayar hasil kimi də tanınan Nöqtə hasili vektor cəbrində istifadə olunan riyazi operatordur. İki A və B vektorunun nöqtə hasili |A||B| kimi müəyyən edilir Cos (θ), burada θ A və B arasında ölçülən bucaqdır. Aydındır ki, nöqtə hasilinin qiyməti skalyar qiymətdir; buna görə də nöqtə hasili skalyar hasil kimi də tanınır. İki vektor bir-birinə paralel olduqda nöqtə məhsulu maksimum qiymət verir. Nöqtə məhsulunun minimum dəyəri iki vektorun antiparalel olduğu zamandır. Nöqtə hasilindən vektorun verilmiş istiqamətdə proyeksiyasını almaq üçün də istifadə edilə bilər; bunun üçün ikinci vektor istənilən istiqamətdə vahid vektor olmalıdır. Nöqtə hasilatı Gauss teoremi üçün sahə inteqrallarının alınmasında da çox faydalıdır. O, həm də diferensial əməliyyatın divergensiyasında rol oynayır. Nöqtə hasilindən güc sahəsində görülən işi hesablamaq üçün də istifadə olunur.
Çarşı Məhsul
Vektor məhsulu kimi də tanınan çarpaz məhsul vektor cəbrində istifadə olunan riyazi əməliyyatdır. İki A və B vektoru arasındakı çarpaz məhsul |A||B| kimi müəyyən edilir Sin (θ) N, burada θ A və B arasındakı bucaq, N isə A və B olan müstəviyə vahid normal vektordur. N istiqaməti A istiqamətindən sağ əlli vida qaydası ilə müəyyən edilir. B. A və B arasındakı bucaq 90 dərəcə (π/2 radyan) olduqda nöqtə hasilinin modulu maksimumdur. Çarpaz məhsul vektor sahəsinin qıvrımını hesablamaq üçün istifadə olunur. O, həmçinin bucaq momentumunu, bucaq sürətini və bucaq hərəkətinin digər xassələrini hesablamaq üçün istifadə olunur.
Nöqtə Məhsulu ilə Çarpaz Məhsul arasındakı fərq nədir?
• Nöqtə hasili skalyar dəyər verir, çarpaz hasil isə vektor verir.
• İki vektor bir-birinə perpendikulyar olduqda çarpaz hasil maksimum dəyəri alır, lakin nöqtə hasil iki vektor bir-birinə paralel olduqda maksimum dəyəri alır.
• Nöqtə hasilindən vektor sahəsinin divergensiyasını hesablamaq üçün istifadə edilir, lakin çarpaz hasil vektor sahəsinin qıvrılmasını hesablamaq üçün istifadə olunur.
