Sayma və Standart Yayılma
Sayma və Standart Yayılma
Təsviri və inferensial statistikada onun mərkəzi meylinə, dispersiyasına və əyriliyinə uyğun gələn məlumat dəstini təsvir etmək üçün bir neçə indeks istifadə olunur. Statistik nəticədə bunlar əhali parametri dəyərlərini təxmin etdikləri üçün adətən qiymətləndiricilər kimi tanınır.
Dispersiya məlumat dəstinin mərkəzi ətrafında məlumatın yayılmasının ölçüsüdür. Standart sapma ən çox istifadə edilən dispersiya ölçülərindən biridir. Standart sapmanın hesablanması zamanı hər bir məlumat nöqtəsinin orta dəyərdən sapmaları nəzərə alınır. Beləliklə, standart kənarlaşmanın orta ilə birlikdə məlumat dəsti haqqında demək olar ki, kifayət qədər mənzərəni təmin edəcəyini iddia etmək olar.
Aşağıdakı məlumat dəstini nəzərdən keçirin. 10 nəfərin çəkisi (kiloqramla) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 və 79 olaraq ölçülür. Onda on nəfərin orta çəkisi (kiloqramla) 71 (kiloqramla) olur.).
Yanışma nədir?
Statistikada sapma tək məlumat nöqtəsinin orta kimi sabit dəyərdən fərqləndiyi məbləğ deməkdir. Ümumiyyətlə, k sabit dəyər olsun və x1, x2, …, xn verilənləri işarələsin təyin edin. Sonra xj -nin k-dən kənarlaşması (xj– k) kimi müəyyən edilir.
Məsələn, yuxarıdakı məlumat dəstində ortadan müvafiq kənarlaşmalar (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 –) təşkil edir. 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 və (79 –) 71)=8.
Standart kənarlaşma nədir?
Bütün əhalinin məlumatları nəzərə alındıqda (məsələn, siyahıyaalma zamanı) əhalinin standart kənarlaşmasını hesablamaq mümkündür. Əhalinin standart kənarlaşmasını hesablamaq üçün əvvəlcə məlumat qiymətlərinin əhali ortalamasından kənarlaşmaları hesablanır. Sapmaların orta kök kvadratına (kvadrat orta) əhalinin standart kənarlaşması deyilir. Simvollarda σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n} burada µ əhalinin orta, n isə əhalinin sayıdır.
Nümunədən alınan məlumatlar (n ölçüsündə) əhalinin parametrlərini qiymətləndirmək üçün istifadə edildikdə, nümunənin standart kənarlaşması hesablanır. Əvvəlcə məlumat qiymətlərinin seçmə orta göstəricisindən sapmaları hesablanır. Nümunə ortası əhali ortasının əvəzinə istifadə edildiyindən (bu naməlumdur), kvadrat ortanın götürülməsi məqsədəuyğun deyil. Nümunəvi orta göstəricinin istifadəsini kompensasiya etmək üçün kənarlaşmaların kvadratlarının cəmi n yerinə (n-1) bölünür. Nümunə standart sapması bunun kvadrat köküdür. Riyazi simvollarda S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, burada S nümunə standart kənarlaşmadır, ẍ nümunə orta, xi isə məlumat nöqtələridir.
Əvvəlki məlumat dəstində sapmanın kvadratlarının cəmi (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Beləliklə, əhalinin standart kənarlaşması √(366/10)=6,05 (kiloqramla) təşkil edir. (Nəzərdə tutulan əhalinin məlumatların götürüldüyü 10 nəfərdən ibarət olduğunu fərz etsək).
Yanışma ilə standart kənarlaşma arasında nə fərq var?
• Standart kənarlaşma statistik göstərici və qiymətləndiricidir, lakin kənarlaşma deyil.
• Standart kənarlaşma məlumat klasterinin mərkəzdən yayılmasının ölçüsüdür, kənarlaşma isə tək məlumat nöqtəsinin sabit dəyərdən fərqləndiyi məbləğə aiddir.
