Sabit nöqtə ilə tarazlıq nöqtəsi arasındakı əsas fərq ondan ibarətdir ki, sabit nöqtə sistemin sabit vəziyyətini tapmaq üçün faydalıdır, tarazlıq nöqtəsi isə sistem dəyişənləri dəyişdirilərkən sistemin dəyişmədiyi vəziyyətdir.
Sabit nöqtə və tarazlıq nöqtəsi riyaziyyatda istənilən fiziki sistemin sabit vəziyyətini müəyyən etmək üçün faydalı terminlərdir.
Sabit Nöqtə nədir?
Riyaziyyatda funksiyanın sabit nöqtəsi həmin funksiyanın oblastının elementidir və funksiya vasitəsilə özünə uyğunlaşdırıla bilər. Başqa sözlə, f(c)=c olduqda “c” “f” funksiyasının sabit nöqtəsidir. Bu, sabit nöqtə və ya dəyişməz nöqtə kimi də tanınır. Buna görə də, f(f(…f(c)…))=f(c)=c bu, rekursiv hesablama “f” ilə bağlı mühüm sonlandırıcı narahatlıqdır. Sabit nöqtələr dəstini sabit dəst kimi adlandıra bilərik.
Bu fenomeni başa düşmək üçün bir nümunə nəzərdən keçirək. Əgər həqiqi ədədlərdə “f”i f(x)=x2 – 3x +4 ilə götürsək, onda 2 sabit “f” nöqtəsidir, çünki f(2)=2. Lakin, bütün funksiyaların sabit nöqtələri yoxdur. məs. f(x)=x + 1 olduqda, onun sabit nöqtələri yoxdur, çünki “x” heç vaxt hər hansı real ədəd üçün “x +1”ə bərabər deyil. Qrafik terminologiyanı nəzərə alsaq, sabit “x” nöqtəsi y=x xəttində olan (x, f(x)) nöqtəsinə aiddir. Başqa sözlə, “f” qrafikində həmin xətt ilə ümumi nöqtə var.
Sabit nöqtələr dövrləri birə bərabər olan dövri nöqtələrdir. Proyektiv həndəsə nəzərə alınmaqla, proyektivliyin sabit nöqtələri qoşa nöqtələr adlanır. Qalua nəzəriyyəsinə görə, sahə avtomorfizmləri toplusunun sabit nöqtələri silsiləsi həmin avtomorfizmlər dəstinin sabit sahəsi kimi adlandırılır.
Sabit nöqtələrin müxtəlif tətbiqləri var, o cümlədən iqtisadiyyat, fizika, proqramlaşdırma dili tərtibçiləri, tip nəzəriyyəsi, bütün veb səhifələrin PageRank dəyərlərindəki vektor, Markov zəncirinin stasionar paylanması və s.
Tarazlıq Nöqtəsi nədir?
Tarazlıq nöqtəsi riyaziyyatda fərqli tənliyin daimi həllidir. Bu termin əsasən riyaziyyatda diferensial tənliklər altında gəlir. Tarazlıqlar haqqında tənliklərin xəttiləşdirilməsinin xüsusi qiymətlərinin əlamətlərini müşahidə etməklə tarazlıqları təsnif edə bilərik. Başqa sözlə desək, Yakobi matrisini istənilən sistemin tarazlıq nöqtələrində qiymətləndirərək, sonra yaranan xüsusi dəyərləri tapmaqla tarazlıqları təsnif edə bilərik. Orada, xüsusi qiymətlərlə əlaqəli olan xüsusi vektor(lar)ı tapmaqla sistemin tarazlıq nöqtələrinin qonşuluğunda davranışını kəmiyyətcə müəyyən edə bilərik.
Xüsusi dəyərlərin heç birinin sıfır real hissəsi olmadığı zaman tarazlıq nöqtəsinin hiperbolik olduğunu deyə bilərik. Lakin, əgər bütün xüsusi qiymətlər mənfi real hissəyə malikdirsə, onda tarazlıq sabit tənliyə çevrilir. Eynilə, əgər müsbət real hissə varsa, o zaman tarazlıq qeyri-sabit olur. Üstəlik, xüsusi qiymətlərdə ən azı bir mənfi real hissə və ən azı bir müsbət real hissə varsa, tarazlıq yəhər nöqtəsi əldə edir.
Sabit nöqtə və tarazlıq nöqtəsi arasında hansı oxşarlıqlar var?
- Bu nöqtələr sabit olmaya bilər.
- Hər iki nöqtə sistemin sabit vəziyyət vəziyyəti üçün təsvir edilmişdir.
Sabit Nöqtə ilə Tarazlıq Nöqtəsi Arasındakı Fərq Nədir?
Riyaziyyatda sabit nöqtə və tarazlıq nöqtəsi terminləri istifadə olunur. Sabit nöqtə ilə tarazlıq nöqtəsi arasındakı əsas fərq, sabit nöqtənin sistemin sabit vəziyyətini tapmaq üçün faydalı olmasıdır, tarazlıq nöqtəsi isə sistem dəyişənləri dəyişdirilərkən sistemin dəyişmədiyi vəziyyətdir.
Xülasə – Sabit Nöqtə vs Tarazlıq Nöqtəsi
Sabit nöqtə və tarazlıq nöqtəsi riyaziyyatda istənilən fiziki sistemin sabit vəziyyətini müəyyən etmək üçün faydalı terminlərdir. Sabit nöqtə ilə tarazlıq nöqtəsi arasındakı əsas fərq, sabit nöqtənin sistemin sabit vəziyyətini tapmaq üçün faydalı olmasıdır, tarazlıq nöqtəsi isə sistem dəyişənləri dəyişdirilərkən sistemin dəyişmədiyi vəziyyətdir.
