Yerli və Qlobal Maksimum
Bir çoxluq və ya funksiyanın ən böyük dəyəri maksimum kimi tanınır. {ai | dəstini nəzərdən keçirək i ∈ N}. Bütün i üçün ak elementi, burada ak ≥ ai çoxluğun maksimum elementi kimi tanınır. Dəst sifariş edilirsə, o, dəstin son elementi olur.
Məsələn, A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} dəstini götürün. Bütün elementləri nəzərə alsaq, 9 çoxluqdakı bütün digər elementlərdən böyükdür. Buna görə də dəstin maksimum elementidir. Dəsti sifariş etməklə biz A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} alırıq. Sıralanmış çoxluqda 9 (maksimum element) sonuncu elementdir.
Yerli Maksimum
Alt çoxluqda və ya funksiya diapazonunda ən böyük dəyər yerli maksimum kimi tanınır. Bu, verilmiş alt çoxluq və ya diapazon üçün ən böyük dəyərdir, lakin qeyd olunan diapazondan və ya alt çoxluqdan kənarda ondan daha böyük başqa elementlər ola bilər. Funksiya və ya universal dəst diapazonunda çoxlu yerli maksimumlar ola bilər.
1-dən 10-a qədər tam ədədlər toplusunu nəzərdən keçirək, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A S-in alt çoxluğudur. Maksimum A (9) bütün dəst üçün maksimum deyil, yəni 10. Beləliklə, 9 yerli maksimumdur.
Qlobal Maksimum
Funksiya və ya çoxluğun ən böyük ümumi dəyəri qlobal maksimum kimi tanınır. S təyin olunub, 10 qlobal maksimumdur. Bu element çoxluğun istənilən dəyərindən böyükdür. Əgər bu funksiyadırsa, o, çoxluğun bütün domenində funksiyanın hər hansı digər dəyərindən böyükdür (kodomendəki ən böyük element). Funksiya və ya çoxluğun qlobal maksimumu unikaldır (bu xüsusi hal üçün).
Funksiya vəziyyətində, maksimum dəyərdə funksiyanın qradiyenti sıfırdır. Maksimumdan bir qədər əvvəl olan gradient müsbət, ondan sonra isə mənfidir. Bu, funksiyalarda yerli maksimumları tapmaq üçün test kimi istifadə olunur (Birinci törəmə testi).
Qlobal Maksimum və Yerli Maksimum arasındakı fərq nədir?
• Maksimum çoxluqda və ya funksiya diapazonunda ən böyük elementdir.
• Qlobal maksimum çoxluğun ümumi elementləri və ya funksiya dəyərləri arasında ən böyük dəyərdir.
• Yerli maksimum alt çoxluqda və ya funksiyanın verilmiş diapazonunda ən böyük elementdir.
• Qlobal maksimum unikaldır, yerli maksimum isə unikaldır. Birdən çox yerli maksimum ola bilər. Yalnız bir yerli maksimum varsa, o, qlobal maksimumdur.
