Əlavə vs Tərs Matris
Həm bitişik matris, həm də tərs matris matris üzərində xətti əməliyyatlardan əldə edilir və onlar müxtəlif xassələrə malik iki fərqli matrisdir.
(Klassik) Əlavə və ya Tənzimləyici Matris haqqında ətraflı
Birləşən matris və ya köməkçi matris kofaktor matrisinin yer dəyişdirməsidir. Əgər A-nın kofaktor matrisi C-dirsə, onda A-nın köməkçi matrisi C T ilə verilir. yəni təyin(A)=C T.
Kofaktor matrisi C=(-1)i+j M ij ilə verilir, burada M ij ijth elementinin kiçikidir.ith sətri və jth sütunu silməklə əldə edilən matrisin determinantı ijth-in minoru kimi tanınır.element. [Yarışdırıcı matrisi hesablamaq üçün əvvəlcə hər bir elementin kiçiklərini tapın, sonra kofaktor matrisini əmələ gətirin, nəhayət, tənzimləyici matrisi verən transpozisiyanı götürün].
Əlavə matrisin tərsini hesablamaq və Yakobi düsturu ilə müəyyənedicinin törəməsini tapmaq üçün istifadə edilə bilər. "Əlavə" termini kifayət qədər köhnəlmişdir və indi matrisin mürəkkəb konjugatı üçün istifadə olunur. Buna görə də, uyğun termin əlavə matris və ya köməkçi matrisdir.
Ters Matris haqqında ətraflı
Matrisin tərsi vurulduqda eynilik matrisini verən matris kimi müəyyən edilir. Buna görə də, tərifə görə, AB=BA=I olarsa, B A-nın tərs matrisidir və A B-nin tərs matrisidir. Beləliklə, B=A -1 hesab etsək, onda AA -1 =A -1 A=I
Matrisin inversiv olması üçün zəruri və kafi şərt A-nın determinantının sıfır olmamasıdır.yəni | A |=det(A) ≠ 0. Əgər bu şərti ödəyirsə, matrisa inversiv, qeyri-tək və ya qeyri-degenerativ deyilir. Buradan belə nəticə çıxır ki, A kvadrat matrisdir və həm A -1, həm də A eyni ölçüyə malikdir.
A matrisinin tərsi xətti cəbrdə Qauss eliminasiyası, Özündəkompozisiya, Xoleskinin parçalanması və Karmer qaydası kimi bir çox üsulla hesablana bilər. Matris blok inversiya üsulu və Neuman seriyası ilə də çevrilə bilər.
Kramer qaydası matrisin tərsini tapmaq üçün analitik üsul təqdim edir və qeyri-sinqulyarlıq vəziyyəti də nəticələrlə izah edilə bilər. Kramer qaydasına görə A -1 =adj(A)/det(A) və ya adj(A)=A -1 det(A). Bu nəticənin etibarlı olması üçün, det(A) ≠ 0, deməli, matrislər yalnız və yalnız yuxarıdakı şərt yerinə yetirildiyi təqdirdə inversilədir.
Əlavə və Tərs Matrislər arasındakı fərq nədir?
• Matrisin adjuqatı və ya əlavəsi kofaktor matrisinin yer dəyişdirməsidir, tərs matris isə birlikdə vurulduqda eynilik matrisini verən matrisdir.
• Tənzimləmə matrisi tərs matrisi hesablamaq üçün istifadə edilə bilər və tərsləri əl ilə tapmaq üçün ümumi üsullardan biridir.
• Hər bir matris üçün tənzimləyici matris mövcuddur, lakin tərs determinant sıfırdan fərqli olduqda mövcuddur.
