Transpozisiya və Tərs Matris
Köçürülmə və tərs matris cəbrində rastlaşdığımız xüsusi xassələrə malik iki növ matrisdir. Onlar bir-birindən fərqlidirlər və onları əldə etmək üçün həyata keçirilən əməliyyatlar fərqli olduğu üçün yaxın əlaqələri paylaşmırlar.
Onların xətti cəbr sahəsində geniş tətbiqləri və kompüter elmləri kimi törəmə tətbiqləri var.
Tranpozisiya matrisi haqqında ətraflı
A matrisinin köçürülməsi sütunları sətir kimi, sətirləri isə sütun kimi yenidən təşkil etməklə əldə edilən matris kimi müəyyən edilə bilər. Nəticədə, hər bir elementin indeksləri bir-birini əvəz edir. Daha rəsmi şəkildə A matrisinin köçürülməsikimi müəyyən edilir.
harada
Köçürülən matrisdə diaqonal dəyişməz qalır, lakin bütün digər elementlər diaqonal ətrafında fırlanır. Həmçinin, matrislərin ölçüsü də m×n-dən n×m-ə dəyişir.
Köçürülmə bəzi vacib xüsusiyyətlərə malikdir və onlar matrislərin daha asan manipulyasiyasına imkan verir. Həmçinin, bəzi mühüm transpozisiya matrisləri onların xüsusiyyətlərinə görə müəyyən edilir. Əgər matris onun transpozisiyasına bərabərdirsə, onda matris simmetrikdir. Əgər matris transpozenin mənfisinə bərabərdirsə, matris əyri simmetrikdir. Matrisin konyuqat yer dəyişdirməsi elementləri onun mürəkkəb konyuqatı ilə əvəz edilmiş matrisin köçürülməsidir.
Ters Matris haqqında ətraflı
Matrisin tərsi vurulduqda eynilik matrisini verən matris kimi müəyyən edilir. Buna görə də, tərifə görə, AB=BA=I olarsa, B A-nın tərs matrisidir və A B-nin tərs matrisidir. Beləliklə, B=A -1 hesab etsək, onda AA -1 =A -1 A=I
Matrisin inversiv olması üçün zəruri və kafi şərt A-nın determinantının sıfır olmamasıdır; yəni | A |=det(A) ≠ 0. Əgər bu şərti ödəyirsə, matrisa inversiv, qeyri-tək və ya qeyri-degenerativ deyilir. Buradan belə nəticə çıxır ki, A kvadrat matrisdir və həm A -1, həm də A eyni ölçüyə malikdir.
A matrisinin tərsi xətti cəbrdə Qauss eliminasiyası, Eigendekompozisiya, Xoleskinin parçalanması və Karmer qaydası kimi bir çox üsulla hesablana bilər. Matris blok inversiya üsulu və Neuman seriyası ilə də çevrilə bilər.
Tranpoze və Tərs Matris arasındakı fərq nədir?
• Köçürmə matrisin sütun və sətirlərini yenidən təşkil etməklə əldə edilir, tərsi isə nisbətən çətin ədədi hesablama ilə əldə edilir. (Lakin əslində hər ikisi xətti çevrilmələrdir)
• Birbaşa nəticə olaraq, transpozisiyadakı elementlər yalnız öz mövqelərini dəyişir, lakin dəyərlər eynidir. Amma əksinə, rəqəmlər orijinal matrisdən tamamilə fərqli ola bilər.
• Hər bir matrisin bir yerdəyişməsi ola bilər, lakin tərs yalnız kvadrat matrislər üçün müəyyən edilir və determinant sıfırdan fərqli determinant olmalıdır.
